UVa 1599 理想路径(反向BFS 求最短路径 )
题意:
给定一个有重边有自环的无向图,n个点(2 <= n <= 100000), m条边(1 <= m <= 200000), 每条边有一个权值, 求从第一个点到n的最少步数, 如果最少步数相同有多条路径, 那么输出权值字典序最小的一条。
分析:
用BFS解决最短路问题, 可以先从终点BFS, 求出每个点到终点的最短距离。 那么最少步数就是起点的最短距离, 最短路径就是从起点每次向最短距离比自己少1的顶点移动(如果有多个则可以随便走), 这样就可以保证走的是最短路径, 如果一开始我们是从起点BFS, 那么这样则不能保证走的是通往终点的最短路径。然后我们就可以从起点出发, 循环最短距离次, 每次选择字典序最少的走, 如果有多个字典序相同则选择多个, 直到走完最短距离, 就可以得出答案。 注意两次BFS都需要添加标记, 不然重边很可能就会导致TLE。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm = 1e7;
const int maxn = 1e6 + ;
const int inf = 1e9;
struct Node{
int v,col,next;
Node():v(),col(),next(){}
};
struct ele{
int v;
int dist;
ele(int v, int dist):v(v),dist(dist){}
}; Node edge[maxn];
int G[maxn], d[maxn];
bool vis[maxn];
int n, m, cnt; void build(){
memset(G,-,sizeof(G));
cnt = ;
for(int i = ; i < m; i++){
int u, v, col;
scanf("%d %d %d", &u, &v, &col);
if(u == v) continue;
edge[cnt].v = v;
edge[cnt].col = col;
edge[cnt].next = G[u];
G[u] = cnt++;
edge[cnt].v = u;
edge[cnt].col = col;
edge[cnt].next = G[v];
G[v] = cnt++;
}
} void revbfs(){
fill(d,d+maxn, inf);
memset(vis,,sizeof(vis));
queue<ele> q;
q.push(ele(n,));
d[n] = ;
vis[n] = ;
while(!q.empty()){
ele u = q.front(); q.pop();
d[u.v] = u.dist;
for(int i = G[u.v]; i != -; i = edge[i].next){
int v = edge[i].v;
if(d[v] < u.dist + || vis[v]){
continue;
}
q.push(ele(v,u.dist+));
vis[v] = ;
}
}
}
void bfs(){
vector<int> path;
memset(vis,,sizeof(vis));
vis[] = ;
vector<int> next;
next.push_back();
for(int i = ; i < d[]; i++){//the essential minimum step
int min_col = inf;
for(int j = ; j < next.size(); j++){
int u = next[j];
for(int k = G[u]; k != -; k = edge[k].next){
int v = edge[k].v;
if(d[u] == d[v] + )
min_col = min(min_col,edge[k].col);
}
}
//find out the minimum color
path.push_back(min_col); vector<int> next2;
for(int j = ; j < next.size(); j++){
int u = next[j];
for(int k = G[u]; k != -; k= edge[k].next){
int v = edge[k].v;
if(d[u] == d[v] + && !vis[v] && edge[k].col == min_col){
vis[v] = ;
next2.push_back(v);
}
}
}
next = next2;
} printf("%d\n%d",(int)path.size(),path[]);
for(int i = ; i < path.size(); i++){
printf(" %d",path[i]);
}
puts("");
}
int main(){
freopen("1.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d %d", &n, &m)){
build();
revbfs();//反向bfs求出终点到每个点的最短距离
bfs();
}
printf("%.3f",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
return ;
}
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