P4357 [CQOI2016]K远点对（KDTree）

传送门

又一次产生了KDTree本质就是爆搜的感觉……

大概就类似于p4169，只不过是从最近点对变成了第\(k\)远点对

我们开一个小根堆，里面放\(k\)个元素，起初全为\(0\)，然后每一次都把点对的距离和堆顶比较，如果点对距离大于就弹出堆顶并让这个点对入堆，那么最后堆顶就是答案了

于是我们可以枚举每一个点，然后在KDTree上dfs就行了

然后因为每个点对会被枚举两次，所以小根堆的大小实际上要开\(2*k\)

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
ll read(){
    R ll res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
const int N=1e5+5;
struct node{ll v[2],mn[2],mx[2];int l,r;}tr[N],S;
int n,m,K,rt;priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >q;
inline bool operator <(const node &a,const node &b){return a.v[K]<b.v[K];}
void upd(int p){
	int l=tr[p].l,r=tr[p].r;
	fp(i,0,1){
		tr[p].mn[i]=tr[p].mx[i]=tr[p].v[i];
		if(l)cmin(tr[p].mn[i],tr[l].mn[i]),cmax(tr[p].mx[i],tr[l].mx[i]);
		if(r)cmin(tr[p].mn[i],tr[r].mn[i]),cmax(tr[p].mx[i],tr[r].mx[i]);
	}
}
int build(int l,int r,int k){
	K=k;int mid=(l+r)>>1;nth_element(tr+l,tr+mid,tr+r+1);
	if(l<mid)tr[mid].l=build(l,mid-1,k^1);
	if(mid<r)tr[mid].r=build(mid+1,r,k^1);
	upd(mid);return mid;
}
inline ll sqr(ll x){return x*x;}
inline ll ck(ll x,ll y,int p){
	return max(sqr(tr[p].mn[0]-x),sqr(tr[p].mx[0]-x))+max(sqr(tr[p].mn[1]-y),sqr(tr[p].mx[1]-y));
}
inline ll dis(ll x,ll y,ll xx,ll yy){
	return sqr(x-xx)+sqr(y-yy);
}
void query(int p){
	ll dl=-inf,dr=-inf,dd=dis(tr[p].v[0],tr[p].v[1],S.v[0],S.v[1]);
	if(tr[p].l)dl=ck(S.v[0],S.v[1],tr[p].l);
	if(tr[p].r)dr=ck(S.v[0],S.v[1],tr[p].r);
	if(dd>q.top())q.pop(),q.push(dd);
	if(dl>dr){
		if(dl>q.top())query(tr[p].l);
		if(dr>q.top())query(tr[p].r);
	}else{
		if(dr>q.top())query(tr[p].r);
		if(dl>q.top())query(tr[p].l);
	}
}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	n=read(),m=read();fp(i,1,n)tr[i].v[0]=read(),tr[i].v[1]=read();
	rt=build(1,n,0);fp(i,1,m*2)q.push(0);
	fp(i,1,n)S.v[0]=tr[i].v[0],S.v[1]=tr[i].v[1],query(rt);
	printf("%lld\n",q.top());return 0;
}