bzoj 4481: [Jsoi2015]非诚勿扰【期望+树状数组】

首先很容易计算对于一个如意郎君列表里有x个男性的女性，编号排第i位的男性被选的概率是

\[ p*(1-p)^{i-1}+p*(1-p)^{i-1+n}+p*(1-p)^{i-1+n}+…
\]

\[=p*((1-p)^{i-1}+(1-p)^{i-1+n}+(1-p)^{i-1+n}+…)
\]

然后我就不会了……

然后发现有个神奇的东西叫无限等比数列求和公式，只适用于公比绝对值小于1的情况：

\[a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^{inf}
\]

\[=\frac{a1-a1*q^{inf+1}}{1-q}
\]

因为fabs(q)<1，所以-a1*q^{inf+1}无限趋近于0，就当成0算

\[=\frac{a1}{1-q}
\]

然后剩下就是用树状数组求逆序对了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=500005;
int n,m;
long double p,t[N],ans;
struct qwe
{
	int b;
	long double p;
	qwe(int B=0,long double P=0)
	{
		b=B,p=P;
	}
};
vector<qwe>a[N];
bool cmp(const qwe &a,const qwe &b)
{
	return a.b<b.b;
}
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
void update(int x,long double v)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=(i&(-i)))
		t[i]+=v;
}
long double ques(int x)
{
	long double r=0;
	for(int i=x;i>=1;i-=(i&(-i)))
		r+=t[i];
	return r;
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	cin>>p;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		a[x].push_back(qwe(y,0.0));
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		sort(a[i].begin(),a[i].end(),cmp);
		long double q=1;
		for(int j=0;j<a[i].size();j++)
			a[i][j].p=q,q*=(1-p);
		for(int j=0;j<a[i].size();j++)
			a[i][j].p=a[i][j].p*p/(1.0-q);
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		for(int j=0;j<a[i].size();j++)
			ans+=a[i][j].p*ques(a[i][j].b-1);
		for(int j=0;j<a[i].size();j++)
			update(a[i][j].b,a[i][j].p);
	}
	printf("%.2f\n",(double)ans);
	return 0;
}