[BZOJ1257][CQOI2007]余数之和sum 数学+分块
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257
题目所求为$$Ans=\sum_{i=1}^nk%i$$
将其简单变形一下$$Ans=\sum_{i=1}^nk-\lfloor\frac{k}{i}\rfloor*i$$
$$Ans=n*k-\sum_{i=1}^{min(n,k)}\lfloor\frac{k}{i}\rfloor*i$$
容易知道$\frac{k}{i}$一共有$\sqrt{k}$种取值,可以利用分块技巧。然后$\frac{k}{i}$的值相同的这一段区间内,$i$是一个等差数列,可以用等差数列求和$O(1)$计算整个区间的值。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int N,K;
int main(){
scanf("%d%d",&N,&K);
ll ans=(ll)N*K,la,M=min(N,K);
for(int i=;i<=M;i=la+){
la=min(N,K/(K/i));
ans-=((la+i)*(la-i+)>>)*(K/i);
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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