式子化出来是$\sum_{T=1}^m{\lfloor}\frac{n}{T}{\rfloor}{\lfloor}\frac{m}{T}{\rfloor}\sum_{k|T}\mu(\frac{T}{k})[\sigma(k)<=a]\sigma(k)$

如果没有a的限制的话,显然只要把后面那个sigma预处理出来

有了a的限制呢?考虑把询问按a从小到大排序,然后每次把所有满足$lasta<\sigma(k)<=nowa$(lasta指上个询问的a,nowa指当前询问的a)的加入后面那部分的贡献(开始时对于每个T预处理有哪些k满足$\sigma(k)=T$,这里就暴力枚举k使得$\sigma(k)$=当前要加入贡献的值,再暴力枚举k的倍数更新);用树状数组维护前缀和;复杂度是n*log^2+T*sqrt*log

错误记录:

1.121行<=n写成<=m;导致除以0;本地测试的时候只用了n=m的数据,所以没测出来

2.108行没规定这个<=500000

 #include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const ll N=;
const ll M=;
struct Q
{
ll n,m,a,num;
}q[M+];
ll qq;
ll ans[M+];
ll mu[N+],len,prime[N+];
ll f1[N+],f2[N+],h[N+];
//分别为最小质因子的p^k,1+p^0+p^1+..+p^k,函数值
vector<int> dd[];
bool nprime[N+];
bool c1(const Q &a,const Q &b) {return a.a<b.a;}
const ll md=1LL<<;
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
ll d[N+];
void add(ll p,ll x)
{
for(;p<=N;p+=lowbit(p)) d[p]+=x;
}
ll sum(ll p)
{
ll ans=;
for(;p>;p-=lowbit(p)) ans+=d[p];
return ans;
}
//ll Mod(ll a,ll b)
//{
// if(a>=0) return a%b;
// else if(a%b==0) return 0;
// else return b+a%b;
//}
int main()
{
ll i,j,k,n,m,an;
mu[]=;h[]=;
for(i=;i<=N;i++)
{
if(!nprime[i])
{
prime[++len]=i;mu[i]=-;
f1[i]=i;f2[i]=i+;h[i]=i+;
}
for(j=;j<=len&&i*prime[j]<=N;j++)
{
nprime[i*prime[j]]=;
if(i%prime[j]==)
{
mu[i*prime[j]]=;
f1[i*prime[j]]=f1[i]*prime[j];
f2[i*prime[j]]=f2[i]+f1[i*prime[j]];
h[i*prime[j]]=h[i]/f2[i]*f2[i*prime[j]];
break;
}
else
{
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
f1[i*prime[j]]=prime[j];
f2[i*prime[j]]=+prime[j];
h[i*prime[j]]=h[i]*f2[i*prime[j]];
}
}
}
for(i=;i<=N;i++)
dd[h[i]].pb(i);
/*
ll ttt=0;
for(i=1;i<=20000;i++) ttt=max(ttt,h[i]);
printf("%lld",ttt);
{
ll a,n,m,k;
while(1)
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&a);
if(n>m) swap(n,m);
ll ans=0;
for(ll T=1;T<=m;T++)
{
ll a1=0;
for(k=1;k<=T;k++)
if(T%k==0)
{
a1+=mu[T/k]*(h[k]<=a)*h[k];
}
ans+=(n/T)*(m/T)*a1;
}
printf("%lld\n",ans);
}
}*/
scanf("%lld",&qq);
for(i=;i<=qq;i++) scanf("%lld%lld%lld",&q[i].n,&q[i].m,&q[i].a),q[i].num=i;
sort(q+,q+qq+,c1);
for(i=,j=;i<=qq;i++)
{
while(j+<=q[i].a&&j+<=)
{
j++;
for(auto d:dd[j])
{
for(k=d;k<=N;k+=d)
{
add(k,mu[k/d]*j);
}
}
}
if(q[i].n>q[i].m) swap(q[i].n,q[i].m);
n=q[i].n;m=q[i].m;an=;
for(ll i=,j;i<=n;i=j+)
{
j=min(n/(n/i),m/(m/i));
an+=(n/i)*(m/i)*(sum(j)-sum(i-));
}
ans[q[i].num]=an;
//printf("a%lld\n",an);
}
for(i=;i<=qq;i++) printf("%lld\n",ans[i]%md);
return ;
}

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