bzoj3143游走——期望+高斯消元
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3143
只需算出每条边被经过的概率,将概率从小到大排序,从大到小编号,就可得到最小期望;
每条边经过的概率是其两端的点被走的次数/该点的度数的和;
而每个点被走的次数又需要从与其相连的点推过来,所以构成n个n元方程,进行高斯消元求解;
其中点n较为特殊,可以不去管它,因为所有路径到n后就不再走出来,也就是n到n的概率为0;
而因为所有路径从点1开始,所以1的次数平地+1。
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const M=*;
int n,m,u[M],v[M],d[];
double a[][],ans,x[],w[M];
void gauss()
{
for(int i=;i<n;i++)
{
int k=i;
for(int j=i+;j<n;j++)
if(fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i]))k=j;//fabs
if(k!=i)
for(int l=i;l<=n+;l++)swap(a[k][l],a[i][l]);
for(int l=i+;l<n;l++)
{
double r=a[l][i]/a[i][i];//不是k!!!
for(int t=i;t<=n+;t++)
a[l][t]-=r*a[i][t];
}
}
x[n]=;//!!!
for(int i=n-;i;i--)
{
for(int j=i+;j<n;j++)a[i][n+]-=a[i][j]*x[j];
x[i]=a[i][n+]/a[i][i];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
d[u[i]]++;d[v[i]]++;
}
for(int i=;i<=m;i++)
{
a[u[i]][v[i]]+=1.0/d[v[i]];
a[v[i]][u[i]]+=1.0/d[u[i]];
}
for(int i=;i<n;i++)a[i][i]=-;
a[][n+]=-;
gauss();
// for(int i=1;i<=n;i++)
// printf("x[%d]=%.3lf\n",i,x[i]);
for(int i=;i<=m;i++)
w[i]=x[u[i]]/d[u[i]]+x[v[i]]/d[v[i]];
sort(w+,w+m+);
for(int i=;i<=m;i++)
ans+=(m-i+)*w[i];
printf("%.3lf",ans);
return ;
}
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