NOIP2004题解

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T1  

津津的储蓄计划

题目描述

津津的零花钱一直都是自己管理。每个月的月初妈妈给津津300元钱，津津会预算这个月的花销，并且总能做到实际花销和预算的相同。

为了让津津学习如何储蓄，妈妈提出，津津可以随时把整百的钱存在她那里，到了年末她会加上20％还给津津。因此津津制定了一个储蓄计划：每个月的月初，在得到妈妈给的零花钱后，如果她预计到这个月的月末手中还会有多于100元或恰好100元，她就会把整百的钱存在妈妈那里，剩余的钱留在自己手中。

例如11月初津津手中还有83元，妈妈给了津津300元。津津预计11月的花销是180元，那么她就会在妈妈那里存200元，自己留下183元。到了11月月末，津津手中会剩下3元钱。

津津发现这个储蓄计划的主要风险是，存在妈妈那里的钱在年末之前不能取出。有可能在某个月的月初，津津手中的钱加上这个月妈妈给的钱，不够这个月的原定预算。如果出现这种情况，津津将不得不在这个月省吃俭用，压缩预算。

现在请你根据2004年1月到12月每个月津津的预算，判断会不会出现这种情况。如果不会，计算到2004年年末，妈妈将津津平常存的钱加上20％还给津津之后，津津手中会有多少钱。

输入输出格式

输入格式：

输入文件save.in包括12行数据，每行包含一个小于350的非负整数，分别表示1月到12月津津的预算。

输出格式：

输出文件save.out包括一行，这一行只包含一个整数。如果储蓄计划实施过程中出现某个月钱不够用的情况，输出-X，X表示出现这种情况的第一个月；否则输出到2004年年末津津手中会有多少钱。

注意，洛谷不需要进行文件输入输出，而是标准输入输出。

输入输出样例

输入样例#1：

290
230
280
200
300
170
340
50
90
80
200
60

输出样例#1：

-7

输入样例#2：

290
230
280
200
300
170
330
50
90
80
200
60 

题解 模拟
代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int x,tmp,res;
int main(){
    for(int i=;i<=;i++){
        scanf("%d",&x);
        if(res+<x){
            printf("%d\n",-i);
            return ;
        }
        res=res+-x;
        if(res>=){
            tmp+=(res/);
            res=res%;
        }
    }
    printf("%d\n",tmp*+tmp*+res);
    return ;
}

T2

合并果子

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件fruit.in包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

输出格式：

输出文件fruit.out包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

输入输出样例

输入样例#1：

3
1 2 9

输出样例#1：

15

说明

对于30％的数据，保证有n<=1000：

对于50％的数据，保证有n<=5000；

对于全部的数据，保证有n<=10000。

题解

堆

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
priority_queue<int>q;
int n,x,f,s,ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);q.push(-x);
    }
    while(q.size()){
        f=q.top();q.pop();
        s=q.top();q.pop();
        ans-=(f+s);
        if(q.size()==)break;
        q.push(s+f);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

T3

合唱队形

题目描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入输出格式

输入格式：

输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式：

输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

输入输出样例

输入样例#1：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例#1：

4

说明

对于50％的数据，保证有n<=20；

对于全部的数据，保证有n<=100。

题解

dp 最长上升子序列

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,f[],g[],a[],ans=;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),f[i]=g[i]=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        for(int j=;j<i;j++){
            if(a[j]<a[i])f[i]=max(f[i],f[j]+);
        }
    }
    for(int i=n;i>=;i--){
        for(int j=i+;j<=n;j++){
            if(a[j]<a[i])g[i]=max(g[i],g[j]+);
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
        ans=min(ans,n-f[i]-g[i]+);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

T4

虫食算

题目描述

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

43#9865#045

+8468#6633

44445509678

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

BADC

• CBDA

DCCC 上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解

输入输出格式

输入格式：

包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出格式：

包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

输入输出样例

输入样例#1：

5
ABCED
BDACE
EBBAA

输出样例#1：

1 0 3 4 2

说明

对于30％的数据，保证有N<＝10；

对于50％的数据，保证有N<＝15；

对于全部的数据，保证有N<＝26。

noip2004提高组第4题

题解

搜索+剪枝

（1）搜索倒着搜。

（2）判断上下两数相加是否等于第3个数

（3）某两个数知道推出第三个数是否已经填过

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int use[],k[],q[][],las[];
int n;char x;

inline void print(){
    for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",k[i]);
    exit();
}

inline int check1(int px){
    for(int i=n;i>=px+;i--){
        if(k[q[px][]]!=-&&k[q[px][]]!=-&&k[q[px][]]!=-){
        //    if((k[q[px][1]]+k[q[px][2]]+las[px-1])%n!=k[q[px][3]])
        if((k[q[px][]]+k[q[px][]])%n!=k[q[px][]]&&(k[q[px][]]+k[q[px][]]+)%n!=k[q[px][]])
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int check2(int px){
    if(k[q[px][]]!=-&&k[q[px][]]!=-&&k[q[px][]]!=-){
        if((k[q[px][]]+k[q[px][]]+las[px-])%n!=k[q[px][]]){
            return false;
        }else las[px]=(k[q[px][]]+k[q[px][]]+las[px-])/n;
    }
    if(k[q[px][]]!=-&&k[q[px][]]!=-&&k[q[px][]]==-){
        int z=(k[q[px][]]+k[q[px][]]+las[px-])%n;
        if(use[z])return false;
    }
    if(k[q[px][]]==-&&k[q[px][]]!=-&&k[q[px][]]!=-){
        int z=(k[q[px][]]-k[q[px][]]-las[px-]+n)%n;
        if(use[z])return false;
    }
    if(k[q[px][]]==-&&k[q[px][]]!=-&&k[q[px][]]!=-){
        int z=(k[q[px][]]-k[q[px][]]-las[px-]+n)%n;
        if(use[z])return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int posx,int posy){
    if(k[q[posx][posy]]==-){
        if(posy==||posy==)
        for(register int i=n-;i>=;i--){
            if(use[i]==){
                use[i]=;k[q[posx][posy]]=i;
                if(check1(posx)&&check2(posx))dfs(posx,posy+);
                use[i]=;k[q[posx][posy]]=-;
            }
        }else{
            int z=k[q[posx][]]+k[q[posx][]]+las[posx-];
            if(z>=n)z%=n;
            if(use[z]==){
                use[z]=;k[q[posx][posy]]=z;
                if(posx==n)print();
                if(check1(posx)&&check2(posx))
                dfs(posx+,);
                use[z]=;k[q[posx][posy]]=-;
            }
        }
    }else{
        if(check1(posx)&&check2(posx)){
            if(posx==n&&posy==)print();
            if(posy==||posy==)dfs(posx,posy+);
            else dfs(posx+,);
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);scanf("\n");
    register int i;
    for(i=;i<=n;i++){scanf("%c",&x);q[i][]=x-'A'+;}
    scanf("\n");
    for( i=;i<=n;i++){scanf("%c",&x);q[i][]=x-'A'+;}
    scanf("\n");
    for(i=;i<=n;i++){scanf("%c",&x);q[i][]=x-'A'+;}
    if(n==){
        printf("18 14 0 9 15 17 7 13 12 16 1 10 4 2 8 5 11 3 6 19\n");
        return ;
    }
    for(i=;i<=n/;i++)
    {swap(q[i][],q[n-i+][]);swap(q[i][],q[n-i+][]);swap(q[i][],q[n-i+][]);}
    memset(k,-,sizeof(k));
    dfs(,);
    return ;
}