最长递增子序列(cogs 731)
«问题描述:
给定正整数序列x1,..., xn。
(1)计算其最长递增子序列的长度s。
(2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
(3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
注意:这里的最长递增子序列即最长不下降子序列!!!
«编程任务:
设计有效算法完成(1)(2)(3)提出的计算任务。
«数据输入:
由文件alis.in提供输入数据。文件第1 行有1个正整数n(n<=500),表示给定序列的长度。接
下来的1 行有n个正整数x1,..., xn。
«结果输出:
程序运行结束时,将任务(1)(2)(3)的解答输出到文件alis.out中。第1 行是最长
递增子序列的长度s。第2行是可取出的长度为s 的递增子序列个数。第3行是允许在取出
的序列中多次使用x1和xn时可取出的长度为s 的递增子序列个数。
输入文件示例 输出文件示例
alis.in
4
3 6 2 5
alis.out
2
2
3
/*
第一问很好求,第二问网络流貌似可做(废话),但是想了很久,没想出怎么建图,看了题解才发现自己太弱了。
完全可以按照但都是求出的f数组的顺序建边,对于第三问,建图的时候将容量设为无限大就好了。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 1010
#define M 1000010
#define inf 1000000000
using namespace std;
int a[N],f[N],S,T,ans,n;
int head[N],dis[N],cnt;
struct node{int v,pre,f;}e[M];
int dp(){
f[]=;int maxn=;
for(int i=;i<=n;i++){
int p=;
for(int j=i;j>=;j--)
if(a[j]<=a[i]) p=max(p,f[j]);
f[i]=p+;
maxn=max(maxn,f[i]);
}
return maxn;
}
void add(int u,int v,int f){
e[++cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
e[++cnt].v=u;e[cnt].f=;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt;
}
void build1(){
cnt=;memset(head,,sizeof(head));
for(int i=;i<=n;i++){
if(f[i]==) add(S,i,);
add(i,i+n,);
if(f[i]==ans) add(i+n,T,);
for(int j=;j<i;j++)
if(a[j]<=a[i]&&f[j]+==f[i])
add(j+n,i,);
}
}
void build2(){
cnt=;memset(head,,sizeof(head));
for(int i=;i<=n;i++){
if(i==||i==n){
if(f[i]==) add(S,i,inf);
add(i,i+n,inf);
if(f[i]==ans) add(i+n,T,inf);
}
else {
if(f[i]==) add(S,i,);
add(i,i+n,);
if(f[i]==ans) add(i+n,T,);
}
for(int j=;j<i;j++)
if(a[j]<=a[i]&&f[j]+==f[i])
add(j+n,i,);
}
}
bool bfs(){
memset(dis,-,sizeof(dis));
queue<int> q;q.push(S);dis[S]=;
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
if(e[i].f&&dis[e[i].v]==-){
dis[e[i].v]=dis[u]+;
q.push(e[i].v);
if(e[i].v==T) return true;
}
}
return dis[T]!=-;
}
int dinic(int x,int f){
int rest=f;
if(x==T) return f;
for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
if(dis[e[i].v]==dis[x]+&&e[i].f){
int t=dinic(e[i].v,min(rest,e[i].f));
if(!t) dis[e[i].v]=-;
rest-=t;
e[i].f-=t;
e[i^].f+=t;
}
return f-rest;
}
int main(){
scanf("%d",&n);S=;T=n*+;
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
ans=dp();printf("%d\n",ans);
if(ans==) {printf("%d\n%d",n,n);return ;}
build1();int maxflow=;
while(bfs()) maxflow+=dinic(S,inf);
printf("%d\n",maxflow);
build2();maxflow=;
while(bfs()) maxflow+=dinic(S,inf);
printf("%d",maxflow);
return ;
}
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