[Poj1185][Noi2001]炮兵阵地（状压dp）

炮兵阵地

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Description

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司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

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第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

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仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

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PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

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分析：

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m只有10，又是这种棋盘里放东西类似八皇后的问题。状压是肯定的。

f[i][j]表示第i排，状态为j，但是我们发现了，不止上一排可以影响，上上一排也可以

所以定义状态f[i][j][k] 第i排，当前状态为k，上一排状态为j，可以由f[i - 1][l][j] 转移

发现复杂度变成了O（n * (（2 ^ m）^ 3)）,是过不了的，其实我们发现一排里如果有两个间隔是小于等于2的，是明显不合法的，可以提前处理处理出单独一排合法状态，发现最大也只有60

于是复杂度变成了O（n * （60 ^ 3)），就可以过了。

AC代码：

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# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
using namespace std;
const int N = ;
int dp[][N][N];
int n,m,data,now,cnt;
int stack[N][],f[N],ans;
char str[N];
int lowbit(int k){
    return k & -k;
}
void work(){
    for(int i = ;i < data;i++){
        int pre = lowbit(i),r = i - pre;
        bool flag = true;
        int num = ;
        if(pre)num++;
        while(r){
            if(lowbit(r) / pre <= ){
                flag = false;
                break;
            }
            pre = lowbit(r);
            r -= pre;
            num++;
        }
        if(flag)stack[cnt][] = i,stack[cnt++][] = num;
    }
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    data =  << m;
    work();
    memset(dp[now],-,sizeof dp[now]);
    dp[now][][] = ;
    for(int i = ;i < n;i++){
        scanf("%s",str);
        for(int j = ;j < m;j++){
            if(str[j] == 'H')f[i] |= ( << j);
        }
    }
    for(int i = ;i < n;i++){
       now ^= ;
        memset(dp[now],-,sizeof dp[now]);
        for(int j = ;j < cnt;j++){
            for(int k = ;k < cnt;k++){
                if(dp[now ^ ][j][k] == -){
                    continue;
                }
                for(int l = ;l < cnt;l++){
                    if(stack[l][] & f[i])continue;
                    if((stack[j][] | stack[k][]) & stack[l][])continue;
                    dp[now][k][l] = max(dp[now][k][l],dp[now ^ ][j][k] + stack[l][]);
                }
            }
        }
   }
    for(int i = ;i < cnt;i++){
        for(int j = ;j < cnt;j++){
            ans = max(ans,dp[now][i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}