[ POI 2005 ] Bank Notes

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Description

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给出 \(N\) 种货币的面值 \(b_i\) 和个数 \(c_i\) ，求最少需要用多少个硬币凑出 \(Q\) 元钱，并输出任意一种方案。

• \(n\le 200,Q,b_i ,c_i\le 2\times 10^4,\) 空间限制 64 M。

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Solution

空间计算不讲道理

如果不输出方案的话，就是一个普通的多重背包了对吧。

\(f[i]\) 表示达到体积为 \(i\) 的最少硬币数，然后直接二进制拆分就好了。

考虑转移的时候记录 \(pre\) 。

按照一般的动规方式，我们需要记录某一个状态转移自哪一个状态，这一题种，我们只需要记录转移自的上一个体积即可，若未转移指向自己。

但是发现空间爆炸。

分析转移性质，每次做背包的物品大小固定，所以转移自的状态也是确定的，所以我们只需要用一个 $bool $ 数组记录当前位置是否转移过即可。

但是依旧不明白为什么这样空间开的下 手算大小在 114 M左右

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Code

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#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 20010
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;

inline int rd(){
  int x=0; bool f=0; char c=gc();
  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
  while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
  return f?-x:x;
}

bool g[3000][N];

int n,k,tot,b[210],c[210],f[N],bin[30]={1},cnt[210];

struct obj{int v,w,p;}s[3000];

inline void calc(int v,int w){
  for(R int i=k;i>=v;--i)
    if(f[i]>f[i-v]+w) g[tot][i]=1,f[i]=f[i-v]+w;
}

inline void add(int v,int w,int ty){
  s[++tot].v=v; s[tot].w=w;
  s[tot].p=ty; calc(v,w);
}

void dfs(int v,int t){
  if(v==0) return;
  while(!g[t][v]) --t;
  cnt[s[t].p]+=s[t].w;
  dfs(v-s[t].v,t-1);
}

int main(){
  n=rd();
  memset(f,0x3f,sizeof(f)); f[0]=0;
  for(R int i=1;i<=30;++i) bin[i]=(bin[i-1]<<1);
  for(R int i=1;i<=n;++i) b[i]=rd();
  for(R int i=1;i<=n;++i) c[i]=rd();
  k=rd();
  for(R int i=1;i<=n;++i){
    for(R int j=0;j<=30;++j){
      if(c[i]<bin[j]) break;
      c[i]-=bin[j];
      add(bin[j]*b[i],bin[j],i);
    }
    if(c[i]) add(c[i]*b[i],c[i],i);
  }
  printf("%d\n",f[k]);
  dfs(k,tot);
  for(R int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",cnt[i]);
  return 0;
}