POJ1091跳蚤（容斥 + 唯一分解 + 快速幂）

 

题意：规定每次跳的单位 a1, a2, a3 …… , an, M，次数可以为b1, b2, b3 …… bn, bn + 1, 正好表示往左，负号表示往右， 求能否调到左边一位，即 a1* b1+ a2 * b2 + a3 * b3 + …… + m * (bn + 1) = 1;

根据欧几里得，则a1, a2 a3 …… an, m 最大公约数为1，m已知且a1, a2, a3 …… an 均小于等于m, 一共有m ^ n可能， 将m 唯一分解之后， 假设m = 2 * 3 * 5, 则不大于m且包含2因子的 共 m / 2, 包含3的 为 m/ 3, 容斥

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int Max =  + ;
 typedef long long LL;
 LL n, m;
 int prime[Max + ], vis[Max + ], tot;
 LL em[], a[], cnt;
 LL res;
 void getPrime()
 {
     tot = , cnt = ;
     memset(vis, , sizeof(vis));
     for (int i = ; i <= Max; i++)
     {
         if (!vis[i])
         {
             prime[tot++] = i;
             for (int j = i; j <= Max / i; j++)
                 vis[i * j] = ;
         }
     }

 }
 void getfactor(int b)
 {
     memset(em, , sizeof(em));
     for (int i = ; i < tot; i++)
     {
         if (prime[i] > b)
             break;
         if (b % prime[i] == )
         {
             em[cnt++] = prime[i];
             while (b % prime[i] == )
             {
                 b /= prime[i];
             }
         }
     }
     if (b > )
         em[cnt++] = b;
 }
 LL Pow(LL a, LL b)
 {
     LL ans = ;
     while (b > )
     {
         if (b & )
             ans *= a;
         b >>= ;
         a *= a;
     }
     return ans;
 }
 void dfs(int cur, int num, int Cnt)  // cur当前位置， num当前已包含个数，Cnt目标个数
 {
     if (num == Cnt)
     {
 //达到目标个数时， 用 m 去除以 所有包含的数
         LL u = m;
         for (int i = ; i < num; i++)
             u /= a[i];
         res += Pow(u, n);
         return;
     }
     for (int i = cur; i < cnt; i++)
     {
         a[num] = em[i];
         dfs(i + , num + , Cnt);
     }
     return;
 }
 int main()
 {
     getPrime();
     while (scanf("%I64d%I64d", &n, &m) != EOF)
     {
         getfactor(m);
         LL sum = Pow(m, n);
         for (int i = ; i <= cnt; i++) // 枚举每一个组合，i表示每个组合中数的个数
         {
             res = ;
             dfs(, , i);
             if (i & )
                 sum -= res;
             else
                 sum += res;
         }
         printf("%I64d\n", sum);
     }

     return ;
 }