BZOJ3144[Hnoi2013]切糕——最小割

题目描述

输入

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。 
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

输出

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

样例输入

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

样例输出

6

提示

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

根据题意显然我们需要在二维平面的每个坐标上删除一个点。删除点不好办，我们将点转化成边：将第三维坐标为$z$的点变成连接第$z$层与第$z+1$层的边，即连接$(x,y,z)$与$(x,y,z+1)$，流量为$v(x,y,z)$，然后源点连向第一层的点，最后一层的点连向汇点。如果不考虑$D$的限制，直接按上述连边跑最小割即可。但现在考虑$D$的限制，我们将$(x,y,z)$连向$(x',y',z-D)$，流量为$INF$表示这条边不能被割。可以发现如果相邻两个坐标割的边第三维坐标差大于$D$时，就可以有流量绕过被割的边从相邻坐标的边流过去。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 1000000000
using namespace std;
int head[70000];
int next[800000];
int to[800000];
int val[800000];
int d[70000];
int q[70000];
int n,m,r,D;
int f[50][50][50];
int tot=1;
int ans;
int S,T;
int dx[7]={0,1,0,-1};
int dy[7]={1,0,-1,0};
void add(int x,int y,int v)
{
	tot++;
	next[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
	val[tot]=v;
	tot++;
	next[tot]=head[y];
	head[y]=tot;
	to[tot]=x;
	val[tot]=0;
}
bool bfs(int S,int T)
{
	int r=0;
	int l=0;
	memset(q,0,sizeof(q));
	memset(d,-1,sizeof(d));
	q[r++]=S;
	d[S]=0;
	while(l<r)
	{
		int now=q[l];
		for(int i=head[now];i;i=next[i])
		{
			if(d[to[i]]==-1&&val[i]!=0)
			{
				d[to[i]]=d[now]+1;
				q[r++]=to[i];
			}
		}
		l++;
	}
	return d[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int flow)
{
	if(x==T)
	{
		return flow;
	}
	int now_flow;
	int used=0;
	for(int i=head[x];i;i=next[i])
	{
		if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i]!=0)
		{
			now_flow=dfs(to[i],min(flow-used,val[i]));
			val[i]-=now_flow;
			val[i^1]+=now_flow;
			used+=now_flow;
			if(now_flow==flow)
			{
				return flow;
			}
		}
	}
	if(used==0)
	{
		d[x]=-1;
	}
	return used;
}
void dinic()
{
	while(bfs(S,T)==true)
	{
		ans+=dfs(S,0x3f3f3f);
	}
}
int calc(int x,int y,int z)
{
	return y+(x-1)*m+(z-1)*n*m;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&D);
	S=n*m*(r+1)+1;
	T=S+1;
	for(int k=1;k<=r;k++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				scanf("%d",&f[i][j][k]);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			add(S,calc(i,j,1),INF);
			for(int k=1;k<=r;k++)
			{
				add(calc(i,j,k),calc(i,j,k+1),f[i][j][k]);
				if(k<=D)
				{
					continue;
				}
				for(int s=0;s<4;s++)
				{
					int fx=dx[s]+i,fy=dy[s]+j;
					if(fx>=1&&fx<=n&&fy>=1&&fy<=m)
					{
						add(calc(i,j,k),calc(fx,fy,k-D),INF);
					}
				}
			}
			add(calc(i,j,r+1),T,INF);
		}
	}
	dinic();
	printf("%d",ans);
}