HDU 1024(新最大子序列和 DP)

题意是要在一段数列中求 m 段互不重合的子数列的最大和。

动态规划，用数组 num[ ] 存储所给数列，建二维数组 dp[ ][ ] ， dp[ i ][ j ] 表示当选择了第 j 个数字( num [ j ] )时，前 j 个数字被分成 i 组的所得最大和。

那么这个最大和等于 max{ ( 前 i - 1 组的和 + 第 i 组(含num[ j - 1]) + num[ j ] )，( 前 i - 1 组的和 + num[ j ] ) }；

即 dp[ i ][ j ] = max( dp[ i ][ j - 1], dp[ i - 1 ][ k ] ) + num[ j ]；

但是这么大的二维数组开不了的，而且每次算当前状态时只需要前一状态，再之前的没什么用，（即状态具有后无效性，前面的选择不会影响后续选择）因此使用滚动数组，再干脆直接开两个一维数组，dp[ ] 和 pre[ ]，pre[ j - 1 ] 表示 j - 1 之前的数的最大和

( 不包括 num[ j - 1 ] ) ，dp[ j ] 表示选择了 num[ j ] 时前 j 个数字的最大和，

则 dp[ j ] = max( dp[ j - 1 ] ，pre[ j - 1 ] ) + num [ j ]；

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 int dp[maxn],pre[maxn],num[maxn];
 int main()
 {
     int n,m,tmp;
     while(~scanf("%d%d",&m,&n))
     {
         for(int i = ; i <= n; ++i)
             scanf("%d",&num[i]);
         memset(dp,,sizeof(dp));
         memset(pre,,sizeof(pre));
         for(int i = ; i <= m; ++i)
         {
             tmp = -;
             for(int k = i; k <= n; ++k)
             {
                 dp[k] = max(dp[k-],pre[k-]) + num[k];
                 pre[k-] = tmp;
                 tmp = max(tmp,dp[k]);
             }
         }
         printf("%d\n",tmp);
     }
     return ;
 }