tarjan算法（求强连通子块，缩点）

tarjan算法求图中的强连通子图的个数。

 #include<iostream>

 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<string>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 # define maxn
 using namespace std;
 vector<int>wakaka[maxn];
 stack<int>q;
 int  low[maxn];
 int dfn[maxn];
 int vis[maxn];
 int num,ans;
 void tarjan(int u)//u始终代表父亲节点
 {
     low[u]=dfn[u]=++num;
     q.push(u);
     vis[u]=;
     int len=wakaka[u].size();
     for(int i=; i<len; i++)
     {
         int v=wakaka[u][i];
         if(vis[v]==)
         {
             tarjan(v);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }
         if(vis[v])
         {
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
         }
     }
     if(low[u]==dfn[u])
     {
         ans++;
         int top;
         do
         {
             top=q.top();
             q.pop();
             vis[top]=-;
         }
         while(u!=top);
     }
 }
 int main()
 {
     int n,m;
     while(cin>>n>>m&&(n+m))
     {
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             wakaka[i].clear();
         }
         ans=num=;
         while(!q.empty())q.pop();
         memset(vis,,sizeof(vis));
         for(int i=; i<=m; i++)
         {
             int u,v;
             cin>>u>>v;
             wakaka[u].push_back(v);
         }
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             if(vis[i]==)
             {
                 if(ans>=){
                   break;
                   }
                       tarjan(i);
             }
         }
         if(ans==)
         cout<<"Yes"<<endl;
         else {
         cout<<"No"<<endl;
         }
         }
     return ;
 }

 

tarjan算法缩点运算的使用具体事例

题目链接：http://poj.org/problem?id=2186

具体大意：假设有三头公牛a，b，c。a仰慕b，b仰慕c，那么这个c就是剩下的所有公牛的仰慕对象，然后这个题就是让你算出符合条件的公牛一共有多少头。

具体思路：首先，建成一个连通图，通过tarjan算法，然后对强连通子图进行缩点，对缩点后的“新”图来说，求出度为0的缩点中牛的数目。（这个题有一个坑点，就是条件是只要当前的这头牛被剩余的所有的牛仰慕就够了，它本身也可以再去崇拜别的牛，比如说 1  2 3构成一个强连通子图，输出结果应该是3，因为每一头牛都会被剩下的牛所仰慕。））

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define maxn 50005
 int low[maxn],dfn[maxn],vis[maxn],cnt[maxn],color[maxn],out[maxn];//low数组和dfn数组是tarjan算法的基本数组，vis数组是用来判断是否访问过的，cnt数组是用来存 染色后某一种具体颜色的点的个数，color数组是用来染色的，out数组是用来记录缩点之后，某一种颜色对应的出度
 int num,ans;
 vector<int>wakaka[maxn];
 stack<int>q;
 void tarjan(int u)
 {
     vis[u]=;
     q.push(u);
     low[u]=dfn[u]=++num;
     int len=wakaka[u].size();
     for(int i=; i<len; i++)
     {
         int v=wakaka[u][i];
         if(vis[v]==)
         {
             tarjan(v);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }
         if(vis[v]==)
         {
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
         }
     }
     if(low[u]==dfn[u])
     {
         int top;
         ans++;
         do
         {
             top=q.top();
             q.pop();
             vis[top]=-;
             color[top]=ans//对同一个连通图里的字块进行染色;
         }
         while(top!=u);
     }
 }

 int main()
 {
     int n,m;
     while(cin>>n>>m)
     {
         ans=num=;
         while(!q.empty())q.pop();
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             wakaka[i].clear();
         }
         memset(vis,,sizeof(vis));
         memset(cnt,,sizeof(cnt));
         memset(color,,sizeof(color));
         memset(out,,sizeof(out));
         for(int i=; i<=m; i++)
         {
             int u,v;
             cin>>u>>v;
             wakaka[u].push_back(v);
         }
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             if(vis[i]==)
             {
                 tarjan(i);
             }
         }
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
         int t=color[i];
             int len=wakaka[i].size();
             for(int j=; j<len; j++)
             {
            // cout<<i<<" "<<wakaka[i][j]<<endl;
                 if(t!=color[wakaka[i][j]])
                 {
                     out[t]++;//判断染色后某一个强连通子图的出度
                 }
             }
             cnt[t]++;//记录某一个颜色下自快的个数
         }
         //cout<<ans<<endl<<color[1]<<endl<<color[2]<<endl<<color[3]<<endl;
         int x=,temp;
         for(int i=; i<=ans; i++)
         {
        // cout<<i<<" "<<out[i]<<" "<<cnt[i]<<endl;
             if(out[i]==)
             {
                 x++;
                 temp=cnt[i];
             }
             //cout<<temp<<endl;
         }
         if(x==)//只能有一个出度为0的缩点，如果有两个的话是肯定不成立的，打个比方，牛角，两边的端点都是出度为0，但是两边不互相承认对方为最强。
         {
             cout<<temp<<endl;
         }
         else
         {
             cout<<<<endl;
         }
     }
     return ;
 }