BZOJ 2818 Gcd(欧拉函数+质数筛选）

2818: Gcd

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Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的

数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

题解：gcd(x,y)=prime[i];

gcd(x/prime[i],y/prime[i])=1;

求每个数的欧拉值再用前缀和记录该数前所有互质对数sum[i];

枚举1~n/prime[i]有多少对互质对数然后将x,y互换的情况加起来即可(注:gcd(1,1)出现两次，所以要减1次)

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e7+7;
bool mark[maxn];
ll prime[maxn],phi[maxn],sum[maxn];
void eular(int n){//线性筛选求欧拉值
        int cnt=0;
        phi[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
                if(!mark[i])
                        prime[cnt++]=i,phi[i]=i-1;
                for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<=n;j++){
                        mark[i*prime[j]]=1;
                        if(i%prime[j])//互质
                                phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
                        else{//不互质
                                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];//原因：该质数已存在则不用乘(1-1/prime[j]);
                                break;//防止重复增加时间
                        }
                }
        }
}
int main()
{
        int n;
        scanf("%d",&n);
        eular(n);
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)//i之前所有互质对数
                sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
        for(int i=0;prime[i]&&prime[i]<=n;i++)//gcd(x/prime[i],y/prime[i])=1，x,y互换并减去(1,1)重复的情况
                ans+=sum[n/prime[i]]*2-1;
        printf("%lld\n",ans);
        return 0;
}