Codeforces Global Round 1 - D. Jongmah（动态规划）

Problem   Codeforces Global Round 1 - D. Jongmah

Time Limit: 3000 mSec

Problem Description

Input

Output

Print one integer: the maximum number of triples you can form.

Sample Input

10 6
2 3 3 3 4 4 4 5 5 6

Sample Output

3

题解：动态规划，对这种状态定义不熟悉，主要还是没有发现最优方案所具有的性质，其实个人感觉dp往往是在一定的观察的基础上进行的，发现最优结果所必须具有的一些特征，然后利用这种特征减少状态总数，使得dp能够进行。这道题的一个性质就是我们可以让最优结果中对每个i，不会出现三个及三个以上（i, i+1, i+2）型的三元组，因为这样的三元组可以被3个i，3个i+1，3个i+2所替代，而不产生任何影响，这样一来我们就可以对每个i，枚举它所组成的三元组的个数，具体状态定义：

　　dp[i][j][k]，考虑前i种数，(i-1, i, i+1)有j个，(i, i+1, i+2)，有k个的最多三元组数

不记录(i-2, i-1, i)的个数是因为在状态转移时用不到，用dp[i][j][k]更行dp[i+1][k][t]即可。转移方程很简单，详见代码。

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define REP(i, n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
 #define sqr(x) ((x) * (x))

 const int maxn =  + ;
 const int maxm =  + ;
 const int maxs =  + ;

 typedef long long LL;
 typedef pair<int, int> pii;
 typedef pair<double, double> pdd;

 const LL unit = 1LL;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const double eps = 1e-;
 const double inf = 1e15;
 const double pi = acos(-1.0);
 const int SIZE =  + ;
 const LL MOD = ;

 int n, m;
 int a[maxn];
 int dp[maxn][][];

 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin.tie();
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     //freopen("output.txt", "w", stdout);
     cin >> n >> m;
     int x;
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
         cin >> x;
         a[x]++;
     }
     memset(dp, -INF, sizeof(dp));
     dp[][][] = ;
     for (int i = ; i <= m; i++)
     {
         for (int j = ; j < ; j++)
         {
             for (int k = ; k < ; k++)
             {
                 int lim = a[i + ] - j - k;
                 if (lim < )
                     continue;
                 for (int t = ; t <  && t <= lim; t++)
                 {
                     dp[i + ][k][t] = max(dp[i + ][k][t], dp[i][j][k] + t + (lim - t) / );
                 }
             }
         }
     }
     cout << dp[m + ][][] << endl;
     return ;
 }