hdoj3709（数位dp）

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-3709

题意：求出[l,r]中的平衡数，平衡数即存在一个中心点使得两边的力矩和相等。

思路：首先需要知道一个数最多只有一个中心点，可以通过反证法轻松得出，所以我们可以对长为pos的数枚举其中心点。用dp[pos][m][sum]表示长为pos+1、中心点在第m位、现在的力矩和为sum的数的个数。中心点一边的力矩和最大大约为1500，所以离散化一下，用1500表示0。另外要注意的是每次枚举中心点都会将0算入，所以最后要减取多加的pos-1个0。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
 
const int key=;
int T;
LL a[],dp[][][*key];
 
LL dfs(int pos,int m,int sum,bool limit){
    if(pos==-) return sum==key;
    if(!limit&&dp[pos][m][sum]!=-) return dp[pos][m][sum];
    int up=limit?a[pos]:;
    LL tmp=;
    for(int i=;i<=up;++i)
        tmp+=dfs(pos-,m,sum+i*(pos-m),limit&&i==a[pos]);
    if(!limit) dp[pos][m][sum]=tmp;
    return tmp;
}
 
LL solve(LL x){
    int pos=;
    LL ans=;
    while(x){
        a[pos++]=x%;
        x/=;
    }
    for(int i=;i<pos;++i)
        ans+=dfs(pos-,i,key,true);
    return ans-pos+;
}
 
int main(){
    memset(dp,-,sizeof(dp));
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        LL l,r;
        scanf("%lld%lld",&l,&r);
        printf("%lld\n",solve(r)-solve(l-));
    }
    return ;
}