poj 1236(强连通分量分解模板题)
题意:
N(2<N<100)个学校之间有单向的网络,每个学校得到一套软件后,可以通过单向网络向周边的学校传输。
问题1:初始至少需要向多少个学校发放软件,使得网络内所有的学校最终都能得到软件。
问题2:至少需要添加几条传输线路(边),使任意向一个学校发放软件后,经过若干次传送,网络内所有的学校最终都能得到软件。
从题意中抽象出的算法模型:
给定一个有向图,求:
1) 至少要选几个顶点,才能做到从这些顶点出发,可以到达全部顶点。
2) 至少要加多少条边,才能使得从任何一个顶点出发,都能到达全部顶点。
题解:
1. 求出所有强连通分量
2. 每个强连通分量缩成一点,则形成一个有向无环图DAG。
3. DAG上面有多少个入度为0的顶点,问题1的答案就是多少。
在DAG上要加几条边,才能使得DAG变成强连通的,问题2的答案就是多少。
加边的方法:
要为每个入度为0的点添加入边,为每个出度为0的点添加出边。
假定有 n 个入度为0的点,m个出度为0的点,如何加边?
把所有入度为0的点编号 0,1,2,3,4 ....N -1
每次为一个编号为 i 的入度为0的点到出度为0的点,添加一条出边,这需要加n条边。
若 m <= n,则
加了这n条边后,已经没有入度0点,则问题解决,一共加了 n 条边
若 m > n,则还有m-n个入度0点,则从这些点以外任取一点,和这些点都连上边,即可,这还需加m-n条边。
所以,max(m,n)就是第二个问题的解
此外:当只有一个强连通分支的时候,就是缩点后只有一个点,虽然入度出度为0的都有一个,但是实际上不需要增加边了,所以答案是0。
以上解析来源于bin巨%%%%%%
AC代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
const int maxn=;//最大的节点个数,一般是 1e5 级别的 int scc[maxn];//所属强连通分量的拓扑排序
bool vis[maxn];//vis[u] : dfs中判断节点u是否被访问过
vector<int >vs;//后序遍历顺序的顶点列表
vector<int >edge[maxn],redge[maxn];//边、反边 void addEdge(int u,int v)
{
edge[u].pb(v);
redge[v].pb(u);
}
void Dfs(int u)//第一次dfs,后序遍历标记,越靠近叶子结点标号越小
{
vis[u]=true;
for(int i=;i < edge[u].size();++i)
{
int to=edge[u][i];
if(!vis[to])
Dfs(to);
}
vs.pb(u);
}
void rDfs(int u,int sccId)//反向dfs,利用反向图,求出强连通分量个数
{
vis[u]=true;
scc[u]=sccId;
for(int i=;i < redge[u].size();++i)
{
int to=redge[u][i];
if(!vis[to])
rDfs(to,sccId);
}
}
int Scc(int maxV)
{
mem(vis,false);
vs.clear();
for(int i=;i <= maxV;++i)
if(!vis[i])
Dfs(i);
mem(vis,false);
int sccId=;//DAG节点个数
for(int i=vs.size()-;i >= ;--i)
{
int to=vs[i];
if(!vis[to])
{
sccId++;
rDfs(to,sccId);
}
}
return sccId;//返回强连通分量的个数
}
int main()
{
int N;
scanf("%d",&N);
for(int i=;i <= N;++i)
{
int v;
while(scanf("%d",&v) && v)
addEdge(i,v);
}
int sccId=Scc(N);
int in[maxn];
int out[maxn];
mem(in,);
mem(out,); for(int i=;i <= N;++i)
for(int j=;j < edge[i].size();++j)
{
int to=edge[i][j];
if(scc[i] != scc[to])
out[scc[i]]++,in[scc[to]]++;
}
int zeroIn=;
int zeroOut=;
for(int i=;i <= sccId;++i)
{
zeroIn += (in[i] == ? :);
zeroOut += (out[i] == ? :);
}
printf("%d\n",zeroIn);
if(sccId == )
printf("0\n");
else
printf("%d\n",max(zeroIn,zeroOut));
}
分割线2019.4.27
半年后的我,代码风格:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn=+; int n;
int num;
int head[maxn];
struct Edge
{
int to;
int next;
}G[maxn*maxn<<];
void addEdge(int u,int v)
{
G[num]={v,head[u]};
head[u]=num++;
}
struct SCC
{
int col[maxn];
int in[maxn];
int out[maxn];
bool vis[maxn];
vector<int >vs;
void DFS(int u)
{
vis[u]=true;
for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
{
int v=G[i].to;
if(vis[v] || (i&))
continue;
DFS(v);
}
vs.pb(u);
}
void RDFS(int u,int k)
{
col[u]=k;
vis[u]=true;
for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
{
int v=G[i].to;
if(vis[v] || !(i&))
continue;
RDFS(v,k);
}
}
int scc()
{
mem(vis,false);
vs.clear();
for(int i=;i <= n;++i)
if(!vis[i])
DFS(i); int k=;
mem(vis,false);
for(int i=vs.size()-;i >= ;--i)
if(!vis[vs[i]])
RDFS(vs[i],++k); mem(in,);
mem(out,);
for(int u=;u <= n;++u)
{
for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
{
int v=G[i].to;
if(i&)
continue;
if(col[u] != col[v])
{
out[col[u]]++;///col[u]:出度++
in[col[v]]++;///col[v]:入度++
}
}
}
return k;
}
}_scc;
void Solve()
{
int k=_scc.scc(); int zeroIn=;
int zeroOut=;
for(int i=;i <= k;++i)
{
if(!_scc.in[i])
zeroIn++;
if(!_scc.out[i])
zeroOut++;
}
printf("%d\n%d\n",zeroIn,k == ? :max(zeroIn,zeroOut));
}
void Init()
{
num=;
mem(head,-);
}
int main()
{
// freopen("C:\\Users\\hyacinthLJP\\Desktop\\in&&out\\contest","r",stdin);
while(~scanf("%d",&n))
{
Init();
for(int i=;i <= n;++i)
{
int v;
while(scanf("%d",&v) && v)
{
addEdge(i,v);
addEdge(v,i);
}
}
Solve();
}
return ;
}
poj 1236(强连通分量分解模板题)的更多相关文章
- POJ(2186)强连通分量分解
#include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> using namespace std; ; vector& ...
- poj 2186 强连通分量
poj 2186 强连通分量 传送门 Popular Cows Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 33414 Acc ...
- 算法数据结构 | 三个步骤完成强连通分量分解的Kosaraju算法
强连通分量分解的Kosaraju算法 今天是算法数据结构专题的第35篇文章,我们来聊聊图论当中的强连通分量分解的Tarjan算法. Kosaraju算法一看这个名字很奇怪就可以猜到它也是一个根据人名起 ...
- 强连通分量分解 Kosaraju算法 (poj 2186 Popular Cows)
poj 2186 Popular Cows 题意: 有N头牛, 给出M对关系, 如(1,2)代表1欢迎2, 关系是单向的且能够传递, 即1欢迎2不代表2欢迎1, 可是假设2也欢迎3那么1也欢迎3. 求 ...
- poj 1904(强连通分量+输入输出外挂)
题目链接:http://poj.org/problem?id=1904 题意:有n个王子,每个王子都有k个喜欢的妹子,每个王子只能和喜欢的妹子结婚,大臣给出一个匹配表,每个王子都和一个妹子结婚,但是国 ...
- poj 2762(强连通分量+拓扑排序)
题目链接:http://poj.org/problem?id=2762 题意:给出一个有向图,判断任意的两个顶点(u,v)能否从u到达v,或v到达u,即单连通,输出Yes或No. 分析:对于同一个强连 ...
- poj 1904(强连通分量+完美匹配)
传送门:Problem 1904 https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9739990.html 参考资料: [1]:http://www.cnblogs.co ...
- 强连通分量(Tarjan)模板
贴模板,备忘. 模板1: #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstd ...
- POJ - 2186 Popular Cows tarjain模板题
http://poj.org/problem?id=2186 首先求出所有的强连通分量,分好块.然后对于每一个强连通分量,都标记下他们的出度.那么只有出度是0 的块才有可能是答案,为什么呢?因为既然你 ...
随机推荐
- python-lambda用法
前言: lambda函数也叫匿名函数,即,函数没有具体的名称. 一.基础 lambda语句构建的其实是一个函数对象.匿名函数有个限制,就是只能有一个表达式,不用写return,返回值就是该表达式的结果 ...
- ecna2017-Sheba’s Amoebas
很简单的深搜的一道题,由于这道题要找环的个数,并且认为相连当一个点的8个方向种中有一个方向和这个点相连. 这个题做法无非就是暴力每个点,然后满足条件的深搜即可. 感觉我自己的代码写的很无趣,大佬的代码 ...
- underscore.js常用的API
过滤 var bigClassData = _.filter(data.Results, function (num) { return num.ClassType == 0; }); var fin ...
- 【2016.3.16】作业 VS2015安装&单元测试(1)
首先说下本机配置. CPU:Intel Atom x5-z8300 @1.44GHz 内存:2GB 操作系统:Windows10 家庭版 32位 硬盘:32GB 然后开始怒装visual studio ...
- HDOJ1287_破译密码
一道正常简单题 曲折解题 做这题的时候看了很久没有看懂是什么意思,最后以为是一道单独的数学题把B这个大写字母猜出来进行异或运算,还不知道C里面异或运算可以直接有符号的:),导致又去学习了一下十进制转换 ...
- @ModelAttribute注解(SpringMVC)
在方法定义上使用 @ModelAttribute 注解:Spring MVC 在调用目标处理方法前,会先逐个调用在方法级上标注了 @ModelAttribute 的方法. 在方法的入参前使用 @Mod ...
- Linux添加目录到环境变量以及添加sublime到环境变量
博主之前有过这种情况,就是在普通用户下su ls等命令还有效,可登陆进root用户之后这些常用的命令竟然失效了. 像这样 这问题其实很简单,但是对于不清楚环境变量的配置的同学来说也的确棘手,我之前就是 ...
- Docker中安装Nexus3
https://blog.csdn.net/sqandczm/article/details/78560710 https://hub.docker.com/r/sonatype/nexus/ htt ...
- 原生js作用域(红宝书)
function fn(){ ; alert(a); // 2; } alert(a);//未被定义: alert(b);//全局变量:b=2: ; function fn1(){ ; functio ...
- hive存储、数据模型、内部表
创建内部表 加一列元素 删除表