题目链接:

https://cn.vjudge.net/problem/POJ-3267

题目大意:

题意就是给出一个主串,和一本字典,问最少在主串删除多少字母,可以使其匹配到字典的单词序列。

PS:是匹配单词序列,而不是一个单词

解题思路:

dp[i]表示从message中第i个字符开始,到第L个字符(结尾处)这段区间所删除的字符数,初始化为dp[L]=0

由于我的程序是从message尾部向头部检索匹配,所以是下面的状态方程:


 

从程序可以看出,第i个位置到L所删除的字符数,总是先取最坏情况,只有可以匹配单词时才进入第二条方程进行状态优化更新。

 

第一条方程不难理解,只要弄懂dp[i]的意义就能简单推导

第二条方程难点在dp[pm]+(pm-i)-len

从程序知道,pm是message的指针(其中i表示当前所匹配的单词在message中的起始位置),pd是字典的指针

匹配的过程是:

当确认message第i位和某单词的首位吻合时,就开始逐字匹配,字符相同则两个指针同时向后移动一次,否则pd固定,pm移动。当因为pm>L跳出匹配时,说明匹配失败,dp[i]状态不变;当pd==单词长度时,单词匹配成功,进行dp[i]的状态优化

显然,匹配成功时,pm-i代表匹配过程中,从位置i到pm的区间长度,再减去单词长度len,则得到从i到pm所删除的字符数(pm-i)-len。又dp[pm]表示从pm到L所删除的字符数(根据检索方向,dp[pm]的值在此前已经被作为最坏打算处理,因此并不是空值)

从而dp[pm]+(pm-i)-len表示i到L删除的字符数,不难证明这个值一定比dp[i]相等或更优,因此取min赋值给dp[i]

这是本题最难的地方

最后输出dp[0]就可以了,dp[0]的意思相信大家都明白了

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<sstream>
#define Mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
string a[];
int dp[];//dp[i]表示从i开始到末尾的删除的字符
int main()
{
int n, m;
string s;
cin >> n >> m >> s;
for(int i = ; i <= n; i++)cin >> a[i];
dp[m] = ;
for(int i = m - ; i >= ; i--)
{
dp[i] = dp[i + ] + ;//没有单词从i到n匹配
for(int j = ; j <= n; j++)//枚举所有单词
{
int len = a[j].size();
if(len <= m - i && a[j][] == s[i])
//单词长度小于等于目前有的长度
//且单词头字母等于s[i];
{
int start = i, end = i;//分别是匹配的单词在源字符串中的头尾下标
int tot = ;//目前单词已经匹配的位数
while(end < m)//一直搜索到字符串结束
{
if(a[j][tot] == s[end])
tot++;
end++;
if(tot == len)//已经匹配完毕
{
dp[i] = min(dp[i], dp[end] + (end - start) - len);
break;
}
}
}
}
}
cout<<dp[]<<endl;
return ;
}

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