【题解】NOI2015寿司晚宴
想好久啊+不敢写啊……但果然人还是应当勇敢自信,只有坚定地去尝试,才会知道最后的结果。1A真的太开心啦,不过好像我的做法还是比较复杂的样子……理解起来应该算是比较容易好懂的类型,大家可以参考一下思路~
首先我们先考虑一下简单的30分算法:30以内的质数只有十个左右,可以利用状压表示出两个人所选择的集合,再通过寿司转移即可。之后的大数据呢?我们发现不能这样做是因为之后的质数越来越多,状压的空间就开不下了。
这时要注意到一个性质:对于1~n内的每一个数而言,都可以分解成若干个<sqrt(n)的质数之积 || 在此基础之上再乘上一个 > sqrt(n)的质数。这说明什么?对于所有的>sqrt(n)的质数而言,我们选择一个寿司只可能选择其中的一个——换句话说,就是不同的大质数之间的决策是相互独立的。
于是就有了如下算法:既然不同的大质数之间不会互相影响,我们就一个一个大质数来统计,之后再累加到一起即可。于是我们增加一维的状态,单独表示这一个大质数。0表示两个集合中均不含有这个大质数因子,1表示第一个人所选择的集合中含这个因子,2表示第二个人选择的集合中含有这个因子。不同的因子之间的转移将所有1&2的状态都加入0并清空1&2即可(对于新的质数来说,之前没有作出过相应的决策,所以是不含有该因子的)。
网上代码很短,然而我莫名长……
- #include <bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- #define maxn 1000
- #define maxt 260
- #define int long long
- int n, mod, S[maxn], CNST = ( << ) - ;
- int cnt, dp[][maxt][maxt], num[maxn], mark[maxn];
- int tot, P[maxn], cnp = , ans;
- int pri[maxn] = {, , , , , , , , };
- map <int, int> Map;
- int read()
- {
- int x = ;
- char c;
- c = getchar();
- while(c < '' || c > '') c = getchar();
- while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
- return x;
- }
- int up(int &x, int y)
- {
- x += y;
- if(x >= mod) x -= mod;
- }
- void work(int i)
- {
- for(int x = CNST; ~x; x --)
- for(int y = CNST; ~y; y --)
- {
- if(x & y) continue;
- int a = dp[][x][y], b = dp[][x][y];
- up(dp[][x | num[i]][y], dp[][x][y]);
- up(dp[][x][y | num[i]], dp[][x][y]);
- up(dp[][x | num[i]][y], a);
- up(dp[][x][y | num[i]], b);
- }
- }
- void DP(int k)
- {
- for(int x = ; x <= CNST; x ++)
- for(int y = ; y <= CNST; y ++)
- if(x & y) continue;
- else
- {
- up(dp[][x][y], dp[][x][y]);
- up(dp[][x][y], dp[][x][y]);
- dp[][x][y] = dp[][x][y] = ;
- }
- if(k) for(int i = k; i <= n + ; i += k) work(i);
- else
- {
- for(int i = ; i <= cnt; i ++)
- for(int x = CNST; ~x; x --)
- for(int y = CNST; ~y; y --)
- {
- if(x & y) continue;
- int k = S[i];
- int a = dp[][x][y];
- up(dp[][x | num[k]][y], a);
- up(dp[][x][y | num[k]], a);
- }
- }
- }
- signed main()
- {
- n = read() - , mod = read();
- dp[][][] = ;
- for(int i = ; i <= n + ; i ++)
- {
- int k = i;
- for(int j = ; j <= cnp; j ++)
- {
- if(!(k % pri[j])) num[i] |= ( << (j - ));
- while(!(k % pri[j])) k /= pri[j];
- }
- if(k != && k != )
- {
- mark[i - ] = k;
- if(!Map[k]) Map[k] = , P[++ tot] = k;
- }
- else S[++ cnt] = i;
- }
- for(int i = ; i <= tot; i ++)
- DP(P[i]);
- for(int i = ; i <= CNST; i ++)
- for(int j = ; j <= CNST; j ++)
- if(i & j) continue;
- else
- {
- up(ans, dp[][i][j]);
- up(ans, dp[][i][j]);
- up(ans, dp[][i][j]);
- }
- printf("%lld\n", ans);
- return ;
- }
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