183.Wood Cut【hard】

Given n pieces of wood with length L[i] (integer array). Cut them into small pieces to guarantee you could have equal or more than k pieces with the same length. What is the longest length you can get from the n pieces of wood? Given L & k, return the maximum length of the small pieces.

Notice

You couldn't cut wood into float length.

If you couldn't get >= k pieces, return 0.

Example

For L=[232, 124, 456]k=7, return 114.

Challenge

O(n log Len), where Len is the longest length of the wood.

这个题一上来一点思路没有,参考:https://algorithm.yuanbin.me/zh-hans/binary_search/wood_cut.html里面的思路

这道题要直接想到二分搜素其实不容易,但是看到题中 Challenge 的提示后你大概就能想到往二分搜索上靠了。首先来分析下题意,题目意思是说给出 n 段木材L[i], 将这 n 段木材切分为至少 k 段,这 k 段等长,求能从 n 段原材料中获得的最长单段木材长度。以 k=7 为例,要将 L 中的原材料分为7段,能得到的最大单段长度为114, 232/114 = 2, 124/114 = 1, 456/114 = 4, 2 + 1 + 4 = 7。

理清题意后我们就来想想如何用算法的形式表示出来,显然在计算如214等分片数时我们进行了取整运算,在计算机中则可以使用下式表示:

其中 l 为单段最大长度,显然有 1 ≤ l ≤ max(L[i]). 单段长度最小为1,最大不可能超过给定原材料中的最大木材长度。

Warning 注意求和与取整的顺序,是先求 L[i]/l的单个值,而不是先对L[i]求和。

分析到这里就和题 sqrt(x) 差不多一样了,要求的是 l 的最大可能取值,同时 l 可以看做是从有序序列[1, max(L[i])]的一个元素,典型的二分搜素!

代码参考了:http://www.jiuzhang.com/solution/wood-cut/

解法一:

 public class Solution {
/**
*@param L: Given n pieces of wood with length L[i]
*@param k: An integer
*return: The maximum length of the small pieces.
*/
public int woodCut(int[] L, int k) {
int max = ;
for (int i = ; i < L.length; i++) {
max = Math.max(max, L[i]);
} // find the largest length that can cut more than k pieces of wood.
int start = , end = max;
while (start + < end) {
int mid = start + (end - start) / ;
if (count(L, mid) >= k) {
start = mid;
} else {
end = mid;
}
} if (count(L, end) >= k) {
return end;
}
if (count(L, start) >= k) {
return start;
}
return ;
} private int count(int[] L, int length) {
int sum = ;
for (int i = ; i < L.length; i++) {
sum += L[i] / length;
}
return sum;
}
}

对于上面发现还有可以优化的地方,那就是我们二分找长度的时候只需要找所有木块里面最短的即可,就是所谓的木桶原理,那么end上界又可以进一步减少。

解法二:

 class Solution {
public:
/*
* @param L: Given n pieces of wood with length L[i]
* @param k: An integer
* @return: The maximum length of the small pieces
*/
int woodCut(vector<int> &L, int k) {
if (L.empty() || k <= ) {
return ;
}
//get min
int min = INT_MIN;
for (int i = ; i < L.size(); ++i) {
min = (min < L[i] ? L[i] : min);
} int start = ;
int end = min; while (start + < end) {
int mid = start + (end - start) / ; if (cal(L, mid) >= k) {
start = mid;
}
else {
end = mid;
}
} if (cal(L, end) >= k) {
return end;
}
else if (cal(L, start) >= k) {
return start;
}
else {
return ;
}
} int cal(vector<int> & L, int len) {
int sum = ;
for (int i = ; i < L.size(); ++i) {
sum += L[i] / len;
} return sum;
}
};

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