「日常训练」 Finite or not? (CFR483D2C)

题意（Codeforces 984C）

给定p,q,b" role="presentation">p,q,bp,q,b，问pq" role="presentation">pqpq在进制b下是否是无限小数。

分析

这个我一开始做的很挫，激情纯模拟+摸……但是做着做着就能发现不对劲了。比如说，p与能否无限无关（因为只是倍数关系）；问题的实质在于q能否被b" role="presentation">bb单纯的表示（这句词是个感性的认识，但是很关键）。

因此，根据这两个认知，我们能够看出，判断无限与否的重点是b是否拥有q的全部素因子。这个认知跃迁的可能有点大，但是稍微想一下就能明白。

注意到b与q的数量级，跟个弱智一样的找素数是显然tle的（我之前就是这么干的）。感谢其他人的题解：我们直接不断对b和q除去其gcd，然后看q是否能够除净即可。问题就这么解决了。我还是太菜啦

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi first
#define se second
#define ZERO(x) memset((x), 0, sizeof(x))
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define QUICKIO                  \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0);                  \
    cout.tie(0);
using namespace std;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
ll gcd(ll x,ll y)
{
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
int main()
{
    int n; scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        ll p,q,b;
        scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&b);
        q/=gcd(p,q);
        while(q!=1&&b!=1)
        {
          b=gcd(q,b);
          q/=b;
        }
        puts(q==1?"Finite":"Infinite");
    }
    return 0;
}