【BZOJ2648】SJY摆棋子 [KD-tree]

SJY摆棋子

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Description

　　这天，SJY显得无聊。在家自己玩。在一个棋盘上，有N个黑色棋子。他每次要么放到棋盘上一个黑色棋子，要么放上一个白色棋子，如果是白色棋子，他会找出距离这个白色棋子最近的黑色棋子。此处的距离是 曼哈顿距离 即(|x1-x2|+|y1-y2|) 。现在给出N个初始棋子，和M个操作。对于每个白色棋子，输出距离这个白色棋子最近的黑色棋子的距离。同一个格子可能有多个棋子。

Input

　　第一行两个数 N M

　　然后N行，每行2个数 x y，表示初始棋子

　　以后M行，每行3个数 t x y

　　如果t=1 那么放下一个黑色棋子

　　如果t=2 那么放下一个白色棋子

Output

对于每个T=2 输出一个最小距离

Sample Input

　　2 3
　　1 1
　　2 3
　　2 1 2
　　1 3 3
　　2 4 2

Sample Output

　　1
　　2

HINT

　　N<=500000 , M<=500000

Main idea

　　在平面上加入黑点，对于询问一个坐标到其它点的曼哈顿距离中最小的一个。

Solution

　　这题显然是一道KD-tree的模板题。

　　我们来考虑如何估价，由于求的是最小的曼哈顿距离，我们可以这样估价：

　　

　　（其实我也并不懂为什么可以这样估，详情可以查询“n+e KDtree在信息学奥赛中的应用”）

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<map>
 using namespace std;  

 const int ONE=;
 const int INF=;

 int n,m;
 int t,x,y;
 int cnt,Ans;
 int root;
 int Ran;

 struct power
 {
         int l,r;
         int x,y;
         int minx,miny;
         int maxx,maxy;
 }a[ONE];

 int get()
 {
         int res=,Q=;char c;
         while( (c=getchar())< || c> )
         if(c=='-')Q=-;
         res=c-;
         while( (c=getchar())>= && c<= )
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 namespace KD
 {
         void Update(int i)
         {
             if(a[i].l)
             {
                 a[i].minx=min(a[i].minx,a[a[i].l].minx);    a[i].miny=min(a[i].miny,a[a[i].l].miny);
                 a[i].maxx=max(a[i].maxx,a[a[i].l].maxx);    a[i].maxy=max(a[i].maxy,a[a[i].l].maxy);
             }
             if(a[i].r)
             {
                 a[i].minx=min(a[i].minx,a[a[i].r].minx);    a[i].miny=min(a[i].miny,a[a[i].r].miny);
                 a[i].maxx=max(a[i].maxx,a[a[i].r].maxx);    a[i].maxy=max(a[i].maxy,a[a[i].r].maxy);
             }
         }

         int cmp(const power &a,const power &b)
         {
             if(Ran) return a.x<b.x;
             return a.y<b.y;
         }

         int Build(int l,int r,int T)
         {
             int mid=(l+r)/;
             Ran=T;
             nth_element(a+l, a+mid+, a+r+, cmp);
             if(l<mid) a[mid].l = Build(l,mid-,T^);
             if(mid<r) a[mid].r = Build(mid+,r,T^);
             Update(mid);
             return mid;
         }
 }

 void Update(int &i,int x,int y,int T)
 {
         if(!i)
         {
             i=++cnt;
             a[i].x=a[i].minx=a[i].maxx=x;
             a[i].y=a[i].miny=a[i].maxy=y;
             return;
         }

         if(T)
         {
             if(x < a[i].x) Update(a[i].l,x,y,T^);
             else Update(a[i].r,x,y,T^);
             KD::Update(i);
         }
         else
         {
             if(y < a[i].y) Update(a[i].l,x,y,T^);
             else Update(a[i].r,x,y,T^);
             KD::Update(i);
         }
 }

 int dist(int x1,int y1,int x2,int y2)
 {
         return abs(x1-x2)+abs(y1-y2);
 }

 int dist(int i,int x,int y)
 {
         return max(a[i].minx-x,)+max(x-a[i].maxx,) + max(a[i].miny-y,)+max(y-a[i].maxy,);
 }

 void Query(int i,int x,int y)
 {
         if(!i) return;
         Ans=min(Ans,dist(x,y , a[i].x,a[i].y));
         int l=dist(a[i].l,x,y);
         int r=dist(a[i].r,x,y);
         if(l<r)
         {
             if(l<=Ans) Query(a[i].l,x,y);
             if(r<=Ans) Query(a[i].r,x,y);
         }
         else
         {
             if(r<=Ans) Query(a[i].r,x,y);
             if(l<=Ans) Query(a[i].l,x,y);
         }
 }

 int main()
 {
         n=get();    m=get();
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             x=get();    y=get();
             a[i].x=a[i].minx=a[i].maxx=x;
             a[i].y=a[i].miny=a[i].maxy=y;
         }

         cnt=n;
         root=KD::Build(,n,);

         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             t=get();    x=get();    y=get();
             if(t==)
             {
                 n++;
                 a[n].x=a[n].minx=a[n].maxx=x;
                 a[n].y=a[n].miny=a[n].maxy=y;
                 Update(root,x,y,);
             }
             else
             {
                 Ans=INF;
                 Query(root,x,y);
                 printf("%d\n",Ans);
             }
         }
 }