[COJ2201][KOJ0223][KOJ0250]花园

试题描述

小奇的花园有n个温室，标号为1到n，温室以及以及温室间的双向道路形成一棵树。

每个温室都种植着一种花，随着季节的变换，温室里的花的种类也在不断发生着变化。

小奇想知道从温室x走到温室y的路径中(包括两个端点),第t种花出现的次数。

输入

第一行为两个整数n，q，表示温室的数目和操作的数目。

第二行有n个整数T1，T2…Tn其中Ti表示温室i中的花的种类。

接下来n-1行,每个两个整数x, y,表示温室x和y之间有一条双向道路。

接下来q行,表示q个操作,分别为以下两种形式之一:

• C x t 表示在温室x中的花的种类变为t。

• Q x y t 表示询问温室x走到温室y的路径中(包括两个端点),第t种花出现的次数。

为了体现在线操作,输入数据中的每个操作的参数都进行了加密。记最后一次询问的答案为anslast(一开始设anslast为0),下次读入中的x,y,t均需要异或上anslast以得到真实值，在C/C++中异或为ˆ运算符，在pascal中为xor运算符。

输出

输出q行，每行一个正整数表示该次询问答案。

输入示例


Q

C

Q

C

Q

C

Q

Q

输出示例

数据规模及约定

对于30%的数据,有n <= 1000, q <= 2000。

对于50%的数据,有n <= 10000, q <= 20000。

对于100%的数据,有n <= 100000, q <= 200000，0 <= T < 2^31。

题解

解法一：树链剖分套线段树套 treap。T 飞~~

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <stack>

#include <vector>

#include <queue>

#include <cstring>

#include <string>

#include <map>

#include <set>

using namespace std;

int read() {

    int x = 0, f = 1; char c = getchar();

    while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }

    while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }

    return x * f;

}

#define maxn 100010

#define maxm 200010

#define maxnode 7600010

struct Node {

	int v, r, siz;

	Node() {}

	Node(int _, int __): v(_), r(__) {}

} ns[maxnode];

int ToT, fa[maxnode], ch[2][maxnode], rec;

int getnode() {

	if(rec) {

		int tmp = rec; rec = 0;

		fa[tmp] = ch[0][tmp] = ch[1][tmp] = 0;

		return tmp;

	}

	return ++ToT;

}

void maintain(int o) {

	if(!o) return ;

	ns[o].siz = 1;

	for(int i = 0; i < 2; i++) if(ch[i][o])

		ns[o].siz += ns[ch[i][o]].siz;

	return ;

}

void rotate(int u) {

	int y = fa[u], z = fa[y], l = 0, r = 1;

	if(z) ch[ch[1][z]==y][z] = u;

	if(ch[1][y] == u) swap(l, r);

	fa[u] = z; fa[y] = u; fa[ch[r][u]] = y;

	ch[l][y] = ch[r][u]; ch[r][u] = y;

	maintain(y); maintain(u);

	return ;

}

void insert(int& o, int v) {

	if(!o) {

		ns[o = getnode()] = Node(v, rand());

		return maintain(o);

	}

	bool d = v > ns[o].v;

	insert(ch[d][o], v); fa[ch[d][o]] = o;

	if(ns[ch[d][o]].r > ns[o].r) {

		int t = ch[d][o];

		rotate(t); o = t;

	}

	return maintain(o);

}

void del(int& o, int v) {

	if(!o) return ;

	if(ns[o].v == v) {

		if(!ch[0][o] && !ch[1][o]) rec = o, o = 0;

		else if(!ch[0][o]) {

			int t = ch[1][o]; fa[t] = fa[o]; rec = o; o = t;

		}

		else if(!ch[1][o]) {

			int t = ch[0][o]; fa[t] = fa[o]; rec = o; o = t;

		}

		else {

			bool d = ns[ch[1][o]].r > ns[ch[0][o]].r;

			int t = ch[d][o]; rotate(t); o = t;

			del(ch[d^1][o], v);

		}

	}

	else {

		bool d = v > ns[o].v;

		del(ch[d][o], v);

	}

	return maintain(o);

}

int findlow(int o, int v) {

	if(!o) return 0;

	int ls = ch[0][o] ? ns[ch[0][o]].siz : 0;

	if(v > ns[o].v) return ls + 1 + findlow(ch[1][o], v);

	return findlow(ch[0][o], v);

}

int findupp(int o, int v) {

	if(!o) return 0;

	int ls = ch[0][o] ? ns[ch[0][o]].siz : 0;

	if(v >= ns[o].v) return ls + 1 + findupp(ch[1][o], v);

	return findupp(ch[0][o], v);

}

int rt[maxn<<2], val[maxn];

void Add(int L, int R, int o, int x) {

	insert(rt[o], val[x]);

	if(L == R) return ;

	int M = L + R >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;

	if(x <= M) return Add(L, M, lc, x);

	return Add(M+1, R, rc, x);

}

void Upd(int L, int R, int o, int x, int v) {

	del(rt[o], val[x]); insert(rt[o], v);

	if(L == R) return ;

	int M = L + R >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;

	if(x <= M) return Upd(L, M, lc, x, v);

	return Upd(M+1, R, rc, x, v);

}

int Que(int L, int R, int o, int ql, int qr, int v) {

	if(ql <= L && R <= qr) return findupp(rt[o], v) - findlow(rt[o], v);

	int M = L + R >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1, ans = 0;

	if(ql <= M) ans += Que(L, M, lc, ql, qr, v);

	if(qr > M) ans += Que(M+1, R, rc, ql, qr, v);

	return ans;

}

int n, m, head[maxn], next[maxm], to[maxm];

void AddEdge(int a, int b) {

	to[++m] = b; next[m] = head[a]; head[a] = m;

	swap(a, b);

	to[++m] = b; next[m] = head[a]; head[a] = m;

	return ;

}

int pa[maxn], son[maxn], dep[maxn], siz[maxn], top[maxn], W[maxn], ww;

void build(int u) {

	siz[u] = 1;

	for(int e = head[u]; e; e = next[e]) if(to[e] != pa[u]) {

		pa[to[e]] = u;

		dep[to[e]] = dep[u] + 1;

		build(to[e]);

		siz[u] += siz[to[e]];

		if(!son[u] || siz[son[u]] < siz[to[e]]) son[u] = to[e];

	}

	return ;

}

void gett(int u, int tp) {

	W[u] = ++ww; top[u] = tp;

	if(son[u]) gett(son[u], tp);

	for(int e = head[u]; e; e = next[e]) if(to[e] != pa[u] && to[e] != son[u])

		gett(to[e], to[e]);

	return ;

}

int query(int a, int b, int v) {

	int f1 = top[a], f2 = top[b], ans = 0;

	while(f1 != f2) {

		if(dep[f1] < dep[f2]) swap(f1, f2), swap(a, b);

		int tmp = Que(1, n, 1, W[f1], W[a], v);

		ans += Que(1, n, 1, W[f1], W[a], v);

		a = pa[f1]; f1 = top[a];

	}

	if(dep[a] < dep[b]) swap(a, b);

	int tmp = Que(1, n, 1, W[b], W[a], v);

	ans += Que(1, n, 1, W[b], W[a], v);

	return ans;

}

int T[maxn];

int main() {

	n = read(); int q = read();

	for(int i = 1; i <= n; i++) T[i] = read();

	for(int i = 1; i < n; i++) {

		int a = read(), b = read();

		AddEdge(a, b);

	}

	build(1); gett(1, 1);

	for(int i = 1; i <= n; i++) val[W[i]] = T[i];

	for(int i = 1; i <= n; i++) Add(1, n, 1, i);

	int lst = 0;

	while(q--) {

		char tp[2];

		scanf("%s", tp);

		if(tp[0] == 'C') {

			int x = read() ^ lst, t = read() ^ lst;

			Upd(1, n, 1, W[x], t); val[W[x]] = t;

		}

		if(tp[0] == 'Q') {

			int a = read() ^ lst, b = read() ^ lst, t = read() ^ lst;

			lst = query(a, b, t);

			printf("%d\n", lst);

		}

	}

	return 0;

}

解法二：对于每一种颜色建一颗线段树，求一边 dfs 序把点修改链上询问转化成区间修改点询问的问题，线段树动态开节点防止爆炸。（别用 map 用 hash……）

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <stack>

#include <vector>

#include <queue>

#include <cstring>

#include <string>

#include <map>

#include <set>

using namespace std;

int read() {

    int x = 0, f = 1; char c = getchar();

    while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }

    while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }

    return x * f;

}

#define maxn 100010

#define maxm 200010

#define maxnode 10000010

int n, m, head[maxn], next[maxm], to[maxm], T[maxn];

#define MOD 233333

int Th, hd[MOD], nxt[maxn*3], Val[maxn*3];

int Find(int x) {

	int v = (x % MOD + MOD) % MOD;

	for(int e = hd[v]; e; e = nxt[e]) if(Val[e] == x) return e;

	return 0;

}

void insert(int x) {

	int v = (x % MOD + MOD) % MOD;

	Val[++Th] = x; nxt[Th] = hd[v]; hd[v] = Th;

	return ;

}

void AddEdge(int a, int b) {

	to[++m] = b; next[m] = head[a]; head[a] = m;

	swap(a, b);

	to[++m] = b; next[m] = head[a]; head[a] = m;

	return ;

}

int fa[maxn], son[maxn], siz[maxn], dep[maxn], top[maxn], W[maxn], ww, dl[maxn], dr[maxn];

void build(int u) {

	siz[u] = 1;

	for(int e = head[u]; e; e = next[e]) if(to[e] != fa[u]) {

		fa[to[e]] = u;

		dep[to[e]] = dep[u] + 1;

		build(to[e]);

		siz[u] += siz[to[e]];

		if(!son[u] || siz[son[u]] < siz[to[e]]) son[u] = to[e];

	}

	return ;

}

void gett(int u, int tp) {

	dl[u] = W[u] = ++ww; top[u] = tp;

	if(son[u]) gett(son[u], tp);

	for(int e = head[u]; e; e = next[e]) if(to[e] != fa[u] && to[e] != son[u])

		gett(to[e], to[e]);

	dr[u] = ww;

	return ;

}

int lca(int a, int b) {

	int f1 = top[a], f2 = top[b];

	while(f1 != f2) {

		if(dep[f1] < dep[f2]) swap(f1, f2), swap(a, b);

		a = fa[f1]; f1 = top[a];

	}

	return dep[a] < dep[b] ? a : b;

}

int ToT, rt[maxn*3], lc[maxnode], rc[maxnode], S[maxnode], addv[maxnode];

void pushdown(int o, int L, int R) {

	if(!addv[o]) return ;

	S[o] += addv[o];

	if(L < R) {

		if(!lc[o]) lc[o] = ++ToT;

		if(!rc[o]) rc[o] = ++ToT;

		addv[lc[o]] += addv[o];

		addv[rc[o]] += addv[o];

	}

	addv[o] = 0;

	return ;

}

void update(int& o, int L, int R, int ql, int qr, int v) {

	if(!o) o = ++ToT;

	pushdown(o, L, R);

	if(ql <= L && R <= qr) addv[o] += v;

	else {

		int M = L + R >> 1;

		if(ql <= M) update(lc[o], L, M, ql, qr, v);

		if(qr > M) update(rc[o], M+1, R, ql, qr, v);

	}

	return ;

}

int query(int o, int L, int R, int x) {

	if(!x || !o) return 0;

	pushdown(o, L, R);

	if(L == R) return S[o];

	int M = L + R >> 1;

	if(x <= M) return query(lc[o], L, M, x);

	return query(rc[o], M+1, R, x);

}

int main() {

	n = read(); int q = read();

	for(int i = 1; i <= n; i++) {

		T[i] = read();

		if(!Find(T[i])) insert(T[i]);

	}

//	for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d%c", Find(T[i]), i < n ? ' ' : '\n');

	for(int i = 1; i < n; i++) {

		int a = read(), b = read();

		AddEdge(a, b);

	}

	build(1); gett(1, 1);

//	for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d: %d %d\n", i, dl[i], dr[i]);

	for(int i = 1; i <= n; i++) update(rt[Find(T[i])], 1, n, dl[i], dr[i], 1);

	int lst = 0;

	while(q--) {

		char Tp[2]; scanf("%s", Tp);

		if(Tp[0] == 'C') {

			int x = read() ^ lst, t = read() ^ lst;

			update(rt[Find(T[x])], 1, n, dl[x], dr[x], -1);

			T[x] = t; if(!Find(t)) insert(t);

			update(rt[Find(t)], 1, n, dl[x], dr[x], 1);

		}

		if(Tp[0] == 'Q') {

			int a = read() ^ lst, b = read() ^ lst, t = rt[Find(read()^lst)], c = lca(a, b);

			int A = query(t, 1, n, W[a]), B = query(t, 1, n, W[b]), C = query(t, 1, n, W[c]), fC = query(t, 1, n, W[fa[c]]);

//			printf("%d %d %d(%d) %d(%d)\n", A, B, C, c, fC, fa[c]);

			lst = A + B - C - fC;

			printf("%d\n", lst);

		}

	}

	return 0;

}

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