BZOJ4766:文艺计算姬(矩阵树定理)
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Solution
首先先把(度数矩阵-邻接矩阵)搞出来,这里以样例为例。
$
\left\{
\begin{matrix}
3&0&-1&-1&-1\\
0&3&-1&-1&-1\\
-1&-1&2&0&0\\
-1&-1&0&2&0\\
-1&-1&0&0&2\\
\end{matrix}
\right\}
$
按照求矩阵树的方法随便删掉一行一列,这里删掉了最后一行和最后一列。
$
\left\{
\begin{matrix}
3&0&-1&-1\\
0&3&-1&-1\\
-1&-1&2&0\\
-1&-1&0&2\\
\end{matrix}
\right\}
$
把前$n-1$行和后$m-1$行都加到第$n$行
$
\left\{
\begin{matrix}
3&0&-1&-1\\
1&1&0&0\\
-1&-1&2&0\\
-1&-1&0&2\\
\end{matrix}
\right\}
$
用第$n$行的去加到后面$m-1$行上,把$-1$给消掉。
$
\left\{
\begin{matrix}
3&0&-1&-1\\
1&1&0&0\\
0&0&2&0\\
0&0&0&2\\
\end{matrix}
\right\}
$
这样的话这个矩阵的行列式显然就是$m^{n-1}n^{m-1}$了。
记得快速乘。
Code
#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std; LL n,m,p; LL Mul(LL a,LL b)
{
LL tmp=a*b-(LL)((long double)a*b/p+0.1)*p;
return tmp<?tmp+p:tmp;
} LL Qpow(LL a,LL b)
{
LL ans=;
while (b)
{
if (b&) ans=Mul(ans,a);
a=Mul(a,a); b>>=;
}
return ans;
} int main()
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
printf("%lld",Mul(Qpow(n,m-),Qpow(m,n-)));
}
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