DAU预测

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我们知道在所有的游戏运营数据中，最终要的两个数据莫过于DAU、ARPU了。
|-DAU代表每天有多少活跃用户。
|-ARPU代表平均每个活跃用户会花多少钱。
这两个数据指标共同构成了产品每天的收入。

今天重点讲一下关于DAU这个关键数据的预测，以及相关数据指标的制定：
在展开细节之前，我先说几个与DAU息息相关的数据指标。
1、新增用户：指每天新注册到游戏中的那一部分用户。
2、次日留存：指每天新注册用户中，有百分之多少的玩家在注册的第二天还会继续登陆游戏。
3、老用户流失率：指除次日留存流失掉的那一部分用户之外，还会额外产生的数据波动。

关于“老用户流失率”这个数据指标可能不太好理解，我这里举例说明。
假设1号DAU为10万，其中包括1万的新用户，再假设次日留存为30%，那么这1万用户第二天还会剩下3000。
如果2号的新增也为1万，那么理论上2号的DAU应该为10.3万。

但是因为有一些老用户的数据发生了变化。
情况1：如果在原有的9万(10万DAU-1万新增)用户基础上，又流失了1万。
那么2号的实际数据应该是10.3万-1万，即9.3万。

情况2：如果在原有的9万用户基础上，从历史流失用户中召回了1万。
那么2号的实际数据应该是10.3万+1万，即11.3万。

情况3：如果在原有的9万用户基础上，流失了5000，但是从历史流失用户中召回了1万。
那么2号的实际数据应该是10.3万+5000，即10.8万。

因此这个数据有可能是正值也可能是负值。
当为正值时，说明老用户流失>召回；
当为负值时，说明老用户召回>流失
不知道这么解释大家明白了么。

ok，下面开始展开DAU的数据预测。假设我们希望DAU每天以一个固定的比例（增长率）进行增长。
也就是说：
今日DAU = 昨日DAU * (1 + 增长率)
今日DAU = 昨日DAU + 昨日DAU * 增长率

因为：今日DAU = 昨日DAU – 昨日新增 * (1 – 次日留存) + 今日新增 – 老用户流失
=> 昨日DAU – 昨日新增 * (1 – 次日留存) + 今日新增 – 老用户流失 = 昨日DAU + 昨日DAU * 增长率
=> -昨日新增 * (1 – 次日留存) + 今日新增 – 老用户流失 = 昨日DAU * 增长率
=> -昨日新增 + 昨日新增 * 次日留存 + 今日新增 – 老用户流失 = 昨日DAU * 增长率

因为：今日老用户流失 = (昨日DAU – 昨日新增) * 老用户流失率
=> 今日新增 – 昨日新增 + 昨日新增 * 次日留存 – (昨日DAU – 昨日新增) * 老用户流失率 = 昨日DAU * 增长率
=> 今日新增 – 昨日新增 + 昨日新增 * 次日留存 – 昨日DAU * 老用户流失率 – 昨日新增 * 老用户流失率 = 昨日DAU * 增长率
=> 今日新增 – 昨日新增 * (1 – 次日留存 – 老用户流失率) = 昨日DAU * 增长率 + 昨日DAU * 老用户流失率
=> 今日新增 = 昨日DAU * (增长率 + 老用户流失率) + 昨日新增 * (1 – 次日留存 – 老用户流失率)

因此，我们可以测算。

当次日留存、老用户流失率明确时，新增的指标的测算公式：
今日新增 = 昨日DAU * (增长率 + 老用户流失率) + 昨日新增 * (1 – 次日留存 – 老用户流失率)

当新增、老用户流失率明确时，次日留存指标的测算公式：
次日留存 = (昨日DAU * 增长率 + 昨日DAU * 老用户流失率 – 新增 * 日老用户流失率) / 新增

当新增、老用户流失率、次日留存的指标都明确时，DAU的测算公式：
今日DAU = 昨日DAU – 新增 * (1 – 次日留存) + 新增 – (昨日DAU – 新增) * 老用户流失率

参考资料：

http://wenku.baidu.com/link?url=DUCmg3hxc7fytRWCl3JLsVqPycT4i1brLZE7VGHi55ZID4wDjec0m7r6GiYNRj-r7_VO4ndOl8HQ85-0Ov8drPqyuaukkFAmdw47Gh-FLeG