Haskell语言学习笔记（79）lambda演算

lambda演算

根据维基百科，lambda演算（英语：lambda calculus，λ-calculus）是一套从数学逻辑中发展，以变量绑定和替换的规则，来研究函数如何抽象化定义、函数如何被应用以及递归的形式系统。

lambda项

lambda演算由 lambda 项的语言构成。基本的 lambda 项只包含以下三种：

语法	名称	描述	Haskell语言中的相应表述
a	变量	表示参数或数学/逻辑值的字符或字符串	a
(λx.M)	抽象化	函数定义（M是一个lambda项）。 变量x在表达式中已被绑定。	(\x -> M)
(M N)	应用	将函数应用于参数。 M 和 N 是 lambda 项。	(M N)

• 作为 lambda 项的变量无须声明
• lambda 抽象化是一种匿名函数的定义。
• lambda 应用即函数调用。
• 括号可以改变语义。
  
  λx.((λx.x)x)的含义是\x -> ((\x -> x) x)，即整体是一个函数定义。
  
  (λx.(λx.x))x的含义是(\x -> (\x -> x)) x，即整体是一个函数应用。
  
  两者的最终结果都是(λx.x)，即(\x -> x)，但是语义不同。

lambda演算
(λf.f 3)(λx.x+2) = (λx.x + 2) 3 = 3 + 2
(λx.λy.x - y) 7 2 = (λy.7 - y) 2 = 7 - 2

Haskell
(\f -> f 3)(\x -> x + 2) = (\x -> x + 2) 3 = 3 + 2
(\x -> \y -> x - y) 7 2 = (\y -> 7 - y) 2 = 7 - 2

Ω 与 Y 组合子

ω := λx.x x

Ω := ω ω

Y := λg.(λx.g (x x)) (λx.g (x x))