「Luogu P2845 [USACO15DEC]Switching on the Lights 开关灯」

USACO的又一道搜索题

前置芝士

1. BFS(DFS)遍历:用来搜索.(因为BFS好写,本文以BFS为准还不是因为作者懒)
2. 链式前向星,本题的数据比较水,所以邻接表也可以写,但是链式前向星它不香吗.

具体做法

对于一个点,它可能有不止一个房间,虽然可以开一个\([x_1][y_1][x_2][y_2]\)的邻接矩阵,但是每次查询时需要\(\theta(N^2)\)枚举,十分的麻烦,还可能会T,这时就需要用到链式前向星来优化了,不仅优化了时间,还优化了空间,简直一举两得.这里的链式前向星的写法也很简单:

代码

struct Edge//定义一个结构体
{
	int next;
	int x,y;
}edge[maxM];
int cnt=0;
int _head[maxN][maxN];
void Add(Room a,Room b)//在房间a和房间b间添加一条边
{
	edge[++cnt].x=b.x;
	edge[cnt].y=b.y;
	edge[cnt].next=_head[a.x][a.y];
	_head[a.x][a.y]=cnt;
}
//一时define一时爽,一直define一直爽
#define For(x,y) for(int _i_=_head[x][y];_i_;_i_=edge[_i_].next)
#define X edge[_i_].x
#define Y edge[_i_].y

对于每个点它只会进一次队列,但是如果那时它的灯没有打开,不代表这个灯永远不会被打开,所以在每进入一个房间后需要判断被打开灯的房间是否被询问过,如果被询问过需要将这个点放入队列.

注意输出的是有多少个房间的灯可以被打开.

有一些具体的细节讲.

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rap(i,first,last) for(int i=first;i<=last;++i)
using namespace std;
const int maxN=105;
const int maxM=1e6+5;
const int move_x[5]={233,1,-1,0,0};
const int move_y[5]={233,0,0,1,-1};
int head=0,tail=1;
bool visit[maxN][maxN];
struct Que//队列
{
	int x;
	int y;
}que[maxN*maxN];//队列里最多N^2个房间,每个房间只会进一次
int N,M;
struct Room//对于房间再开一个结构体
{
	int x,y;
};
//链式前向星
struct Edge
{
	int next;
	int x,y;
}edge[maxM];
int cnt=0;
int _head[maxN][maxN];
bool opened[maxN][maxN];
void Add(Room a,Room b)
{
	edge[++cnt].x=b.x;
	edge[cnt].y=b.y;
	edge[cnt].next=_head[a.x][a.y];
	_head[a.x][a.y]=cnt;
}
int answer=1;
#define For(x,y) for(int _i_=_head[x][y];_i_;_i_=edge[_i_].next)
#define X edge[_i_].x
#define Y edge[_i_].y
//
void Open(int x,int y)//打开一个房间的开关
{
	For(x,y)
	if(!opened[X][Y])//注意要有这个特判
	{
		opened[X][Y]=1;
		answer++;//每打开一个灯answer++
		if(visit[X][Y])//如果询问过就放入队列
		{
			que[++tail].x=X;
			que[tail].y=Y;
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&N,&M);
	Room room1,room2;
	rap(i,1,M)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&room1.x,&room1.y,&room2.x,&room2.y);
		Add(room1,room2);//添加一条边
	}
	rap(i,1,N)visit[i][0]=visit[0][i]=visit[N+1][i]=visit[i][N+1]=1;//在四周打上标记
	que[1].x=1;
	que[1].y=1;
	opened[1][1]=1;
	while(++head<=tail)
	{
		Open(que[head].x,que[head].y);//在队头时打开比较方便,不会有遗漏
		rap(i,1,4)
		if(opened[que[head].x+move_x[i]][que[head].y+move_y[i]])//如果这个位置的灯被打开了
		{
			if(!visit[que[head].x+move_x[i]][que[head].y+move_y[i]])//没有询问过就放入队列
			{
				visit[que[head].x+move_x[i]][que[head].y+move_y[i]]=1;
				que[++tail].x=que[head].x+move_x[i];
				que[tail].y=que[head].y+move_y[i];
			}
		}
		else
		{
			visit[que[head].x+move_x[i]][que[head].y+move_y[i]]=1;//没有被打开也要标记为询问过
		}
	}
	printf("%d",answer);//输出answer
	return 0;
}