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A digit sum S_b(n)Sb​(n) is a sum of the base-bb digits of nn. Such as S_{10}(233) = 2 + 3 + 3 = 8   S10​(233)=2+3+3=8, S_{2}(8)=1 + 0 + 0 = 1S2​(8)=1+0+0=1, S_{2}(7)=1 + 1 + 1 = 3S2​(7)=1+1+1=3.

Given NN and bb, you need to calculate \sum_{n=1}^{N} S_b(n)∑n=1N​Sb​(n).

InputFile

The first line of the input gives the number of test cases, TT. TT test cases follow. Each test case starts with a line containing two integers NN and bb.

1 \leq T \leq 1000001≤T≤100000

1 \leq N \leq 10^61≤N≤106

2 \leq b \leq 102≤b≤10

OutputFile

For each test case, output one line containing Case #x: y, where xx is the test case number (starting from 11) and yyis answer.

样例输入复制

2
10 10
8 2

样例输出复制

Case #1: 46
Case #2: 13
  地址:https://nanti.jisuanke.com/t/41422
  题意为:给出
      t
      N b
      b为进制,求Sb(n)的加和,n从1~N 。比如样例2:S2(1~8),为S2(1)+S2(2)+...===1的二进制+2的二进制+3的二进制.....+8的二进制。而对于转化出的进制,由题意,S_{10}(233) = 2 + 3 + 3 = 8
    S2​(8)=1+0+0=1。以此为规则。
      暴力会超时,所以需要先进行预处理。这是一个累加,所以建立二维数组,i表示进制数:
          1 2 3 4 5
 i:    1
      2
      3
      .
      .
      .
      .
      10
    由于1的2~10进制均为1,所以有:
      
    for(int i=;i<=;i++)
{
a[i][]=;
}

      然后在j中,2=1+2,3=1+2+3,就是个累加,得到方程a[i][j]=a[i][j-1]+ac(j,i);ac里获取,i进制的j的各个位数相加。

    

    for(int i=;i<=;i++)
{
for(int j=;j<=maxn;j++)
{
a[i][j]=a[i][j-]+ac(j,i);
}
}
总的代码为::
    
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int maxn=1e6+;
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[][maxn];
int ac(ll n,ll b)
{
ll sum=;
while(n)
{
sum+=n%b;
n=n/b;
}
return sum;
}
int main()
{
for(int i=;i<=;i++)
{
a[i][]=;
}
for(int i=;i<=;i++)
{
for(int j=;j<=maxn;j++)
{
a[i][j]=a[i][j-]+ac(j,i);
}
}
ll t;
scanf("%lld",&t);
int ak=;
while(t--)
{
ll n,b;
scanf("%lld%lld",&n,&b);
printf("Case #%d: %lld\n",ak++,a[b][n]);
}
}

      over!

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