题意 ：给定数独的某些初始值，规定每个格子的得分，求得分最大的数独的解。

思路：这是某年的noip的原题，高中时就写过，位运算也就是那个时候学会的--。这题明显是暴搜，但是需要注意两点，一是需要加一些常数优化，也就是位运算，一个是剪枝，填完某个数后发现某个格子无解了则换个数填，并且那些可填的数的种数少的格子尽量先填，因为这样尽可能让矛盾在靠近根的地方出现。今天粗略学了一下舞蹈链--DLX，这个算法（准确来说是一个结构）可以比较高效的解决一些精确覆盖问题，对于重复覆盖问题稍作修改也适用。用DLX写了一遍数独，发现效率比位运算略高一点，但不明显。

位运算：

 #pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <algorithm>

 #include <cstdlib>

 #include <cstring>

 #include <map>

 #include <queue>

 #include <deque>

 #include <cmath>

 #include <vector>

 #include <ctime>

 #include <cctype>

 #include <set>

 #include <bitset>

 #include <functional>

 #include <numeric>

 #include <stdexcept>

 #include <utility>

 using namespace std;

 #define mem0(a) memset(a, 0, sizeof(a))

 #define mem_1(a) memset(a, -1, sizeof(a))

 #define lson l, m, rt << 1

 #define rson m + 1, r, rt << 1 | 1

 #define define_m int m = (l + r) >> 1

 #define rep_up0(a, b) for (int a = 0; a < (b); a++)

 #define rep_up1(a, b) for (int a = 1; a <= (b); a++)

 #define rep_down0(a, b) for (int a = b - 1; a >= 0; a--)

 #define rep_down1(a, b) for (int a = b; a > 0; a--)

 #define all(a) (a).begin(), (a).end()

 #define lowbit(x) ((x) & (-(x)))

 #define constructInt4(name, a, b, c, d) name(int a = 0, int b = 0, int c = 0, int d = 0): a(a), b(b), c(c), d(d) {}

 #define constructInt3(name, a, b, c) name(int a = 0, int b = 0, int c = 0): a(a), b(b), c(c) {}

 #define constructInt2(name, a, b) name(int a = 0, int b = 0): a(a), b(b) {}

 #define pchr(a) putchar(a)

 #define pstr(a) printf("%s", a)

 #define sstr(a) scanf("%s", a)

 #define sint(a) scanf("%d", &a)

 #define sint2(a, b) scanf("%d%d", &a, &b)

 #define sint3(a, b, c) scanf("%d%d%d", &a, &b, &c)

 #define pint(a) printf("%d\n", a)

 #define test_print1(a) cout << "var1 = " << a << endl

 #define test_print2(a, b) cout << "var1 = " << a << ", var2 = " << b << endl

 #define test_print3(a, b, c) cout << "var1 = " << a << ", var2 = " << b << ", var3 = " << c << endl

 typedef long long LL;

 typedef pair<int, int> pii;

 typedef vector<int> vi;

 const int dx[] = {, , -, , , , -, -};

 const int dy[] = {-, , , , , -, , - };

 const int maxn = 3e4 + ;

 const int md = ;

 const int inf = 1e9 + ;

 const LL inf_L = 1e18 + ;

 const double pi = acos(-1.0);

 const double eps = 1e-;

 template<class T>T gcd(T a, T b){return b==?a:gcd(b,a%b);}

 template<class T>bool max_update(T &a,const T &b){if(b>a){a = b; return true;}return false;}

 template<class T>bool min_update(T &a,const T &b){if(b<a){a = b; return true;}return false;}

 template<class T>T condition(bool f, T a, T b){return f?a:b;}

 template<class T>void copy_arr(T a[], T b[], int n){rep_up0(i,n)a[i]=b[i];}

 int make_id(int x, int y, int n) { return x * n + y; }

 int ans, a[][], f[ << ], row[], col[], block[], sp[ << ];

 int getScore(int i, int j) {

     return min(min(i,  - i), min(j,  - j)) + ;

 }

 void init() {

     rep_up0(i, ) {

         f[ << i] = i;

     }

 }

 void dfs(int k, int score) {

     if (k >= ) {

         max_update(ans, score);

         return ;

     }

     int x, y, c = ;

     rep_up0(i, ) {

         bool ok = false;

         rep_up0(j, ) {

             if (a[i][j]) continue;

             int tmp = row[i] | col[j] | block[make_id(i / , j / , )];

             int tot = 0x3fe ^ tmp;

             int cnt = ;

             if (tot == ) {

                 ok = true;

                 c = ;

                 break;

             }

             cnt = sp[tot];

             if (cnt < c) {

                 x = i;

                 y = j;

                 c = cnt;

             }

         }

         if (ok) break;

     }

     if (c ==  || c == ) return ;

     int i = x, j = y;

     int tmp = row[i] | col[j] | block[make_id(i / , j / , )];

     int tot = 0x3fe ^ tmp;

     while (tot) {

         tmp = lowbit(tot);

         row[i] ^=  << f[tmp];

         col[j] ^=  << f[tmp];

         block[make_id(i / , j / , )] ^=  << f[tmp];

         a[i][j] = f[tmp];

         dfs(k + , score + f[tmp] * getScore(i, j));

         row[i] ^=  << f[tmp];

         col[j] ^=  << f[tmp];

         block[make_id(i / , j / , )] ^=  << f[tmp];

         a[i][j] = ;

         tot -= tmp;

     }

 }

 int main() {

     //freopen("in.txt", "r", stdin);

     sp[] = ;

     rep_up1(i,  << ) {

         sp[i] = sp[i - lowbit(i)] + ;

     }

     int T;

     init();

     cin >> T;

     while (T --) {

         int sum = , cnt = , ok = true;

         mem0(col);

         mem0(row);

         mem0(block);

         rep_up0(i, ) {

             rep_up0(j, ) {

                 sint(a[i][j]);

                 sum += a[i][j] * getScore(i, j);

                 if (a[i][j]) {

                     cnt ++;

                     if (col[j] & ( << a[i][j])) ok = false;

                     if (row[i] & ( << a[i][j])) ok = false;

                     if (block[make_id(i / , j / , )] & ( << a[i][j])) ok = false;

                     col[j] |=  << a[i][j];

                     row[i] |=  << a[i][j];

                     block[make_id(i / , j / , )] |=  << a[i][j];

                 }

             }

         }

         ans = -;

         if (ok) dfs(cnt, sum);

         cout << ans << endl;

     }

 }

DLX（模板）：

 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <algorithm>

 #include <cstdlib>

 #include <cstring>

 #include <map>

 #include <queue>

 #include <deque>

 #include <cmath>

 #include <vector>

 #include <ctime>

 #include <cctype>

 #include <set>

 #include <bitset>

 #include <functional>

 #include <numeric>

 #include <stdexcept>

 #include <utility>

 using namespace std;

 #define mem0(a) memset(a, 0, sizeof(a))

 #define mem_1(a) memset(a, -1, sizeof(a))

 #define lson l, m, rt << 1

 #define rson m + 1, r, rt << 1 | 1

 #define define_m int m = (l + r) >> 1

 #define rep_up0(a, b) for (int a = 0; a < (b); a++)

 #define rep_up1(a, b) for (int a = 1; a <= (b); a++)

 #define rep_down0(a, b) for (int a = b - 1; a >= 0; a--)

 #define rep_down1(a, b) for (int a = b; a > 0; a--)

 #define all(a) (a).begin(), (a).end()

 #define lowbit(x) ((x) & (-(x)))

 #define constructInt4(name, a, b, c, d) name(int a = 0, int b = 0, int c = 0, int d = 0): a(a), b(b), c(c), d(d) {}

 #define constructInt3(name, a, b, c) name(int a = 0, int b = 0, int c = 0): a(a), b(b), c(c) {}

 #define constructInt2(name, a, b) name(int a = 0, int b = 0): a(a), b(b) {}

 #define pchr(a) putchar(a)

 #define pstr(a) printf("%s", a)

 #define sstr(a) scanf("%s", a)

 #define sint(a) scanf("%d", &a)

 #define sint2(a, b) scanf("%d%d", &a, &b)

 #define sint3(a, b, c) scanf("%d%d%d", &a, &b, &c)

 #define pint(a) printf("%d\n", a)

 #define test_print1(a) cout << "var1 = " << a << endl

 #define test_print2(a, b) cout << "var1 = " << a << ", var2 = " << b << endl

 #define test_print3(a, b, c) cout << "var1 = " << a << ", var2 = " << b << ", var3 = " << c << endl

 typedef long long LL;

 typedef pair<int, int> pii;

 typedef vector<int> vi;

 const int dx[] = {, , -, , , , -, -};

 const int dy[] = {-, , , , , -, , - };

 const int maxn = 1e5 + ;

 const int md = ;

 const int inf = 1e9 + ;

 const LL inf_L = 1e18 + ;

 const double pi = acos(-1.0);

 const double eps = 1e-;

 template<class T>T gcd(T a, T b){return b==?a:gcd(b,a%b);}

 template<class T>bool max_update(T &a,const T &b){if(b>a){a = b; return true;}return false;}

 template<class T>bool min_update(T &a,const T &b){if(b<a){a = b; return true;}return false;}

 template<class T>T condition(bool f, T a, T b){return f?a:b;}

 template<class T>void copy_arr(T a[], T b[], int n){rep_up0(i,n)a[i]=b[i];}

 int make_id(int x, int y, int n) { return x * n + y; }

 ///行编号从1开始，列编号1~n，结点0是表头结点，结点1~n是各列顶部的虚拟结点

 int result;

 int b[][];

 int encode(int a, int b, int c) {

     return a *  + b *  + c + ;

 }

 void decode(int code, int &a, int &b, int &c) {

     code --;

     c = code % ; code /= ;

     b = code % ; code /= ;

     a = code;

 }

 struct DLX

 {

     const static int maxn = ;

     const static int maxnode = ;

     int n , sz;                                                 // 行数，节点总数

     int S[maxn];                                                // 各列节点总数

     int row[maxnode],col[maxnode];                              // 各节点行列编号

     int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode];            // 十字链表

     int ansd,ans[maxn];                                         // 解

     void init(int n )

     {

         this->n = n ;

         for(int i =  ; i <= n; i++ )

             {

               U[i] = i ;

               D[i] = i ;

               L[i] = i - ;

               R[i] = i + ;

         }

         R[n] =  ;

         L[] = n;

         sz = n +  ;

         memset(S,,sizeof(S));

     }

     void addRow(int r,vector<int> c1)

     {

         int first = sz;

         for(int i =  ; i < c1.size(); i++ ){

             int c = c1[i];

             L[sz] = sz -  ; R[sz] = sz +  ; D[sz] = c ; U[sz] = U[c];

             D[U[c]] = sz; U[c] = sz;

             row[sz] = r; col[sz] = c;

             S[c] ++ ; sz ++ ;

         }

         R[sz - ] = first ; L[first] = sz - ;

     }

     // 顺着链表A，遍历除s外的其他元素

     #define FOR(i,A,s) for(int i = A[s]; i != s ; i = A[i])

     void remove(int c) {

         L[R[c]] = L[c];

         R[L[c]] = R[c];

         FOR(i,D,c)

             FOR(j,R,i) {U[D[j]] = U[j];D[U[j]] = D[j];--S[col[j]];}

     }

     void restore(int c) {

         FOR(i,U,c)

             FOR(j,L,i) {++S[col[j]];U[D[j]] = j;D[U[j]] = j; }

         L[R[c]] = c;

         R[L[c]] = c;

     }

     void update() {

         int score = ;

         rep_up0(i, ansd) {

             int r, c, v;

             decode(ans[i], r, c, v);

             score += (v + ) * b[r][c];

         }

         max_update(result, score);

     }

     bool dfs(int d) {

         if(R[] == ) {

           ansd = d;

           update();

           return true;

         }

         // 找S最小的列c

         int c = R[];

         FOR(i,R,) if(S[i] < S[c]) c = i;

         remove(c);

         FOR(i,D,c) {

             ans[d] = row[i];

             FOR(j,R,i) remove(col[j]);

             //if(dfs(d + 1)) return true;

             dfs(d + );

             FOR(j,L,i) restore(col[j]);

         }

         restore(c);

         //return false;

     }

     bool solve(vector<int> & v) {

         v.clear();

         if(!dfs()) return false;

         for(int i =  ; i < ansd ;i ++) v.push_back(ans[i]);

         return true;

     }

 };

 DLX solver;

 int a[][];

 int main() {

     //freopen("in.txt", "r", stdin);

     rep_up0(i, ) {

         rep_up0(j, ) {

             b[i][j] =  + min(min(i,  - i), min(j,  - j));

         }

     }

     int T, x;

     cin >> T;

     while (T --) {

         solver.init();

         rep_up0(i, ) {

             rep_up0(j, ) {

                 int x;

                 sint(x);

                 rep_up0(k, ) {

                     if (x ==  || x == k + ) {

                         vector<int> col;

                         col.push_back(encode(, i, j));

                         col.push_back(encode(, i, k));

                         col.push_back(encode(, j, k));

                         col.push_back(encode(, make_id(i / , j / , ), k));

                         solver.addRow(encode(i, j, k), col);

                     }

                 }

             }

         }

         result = -;

         solver.dfs();

         cout << result << endl;

     }

     return ;

 }

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