A note to "On global motions of a compressible barotropic and selfgravitating gas with density-dependent viscosities"
Ducomet, Bernard; Nečasová, Šárka; Vasseur, Alexis. On global motions of a compressible barotropic and selfgravitating gas with density-dependent viscosities. Z. Angew. Math. Phys. 61 (2010), no. 3, 479--491.
By Eq. (12), we see readily that the authors concerns about the finite mass case, and thus $$\bex \int \rho\rd x\leq C. \eex$$ Moreover, $$\bex \int \rho \ln \rho =\int \rho \frac{1}{\ve}\ln \rho^\ve \leq \int \frac{1}{\ve}\rho (\rho^\ve-1) \leq \frac{1}{\ve} \rho^{1+\ve},\quad\forall\ \ve>0, \eex$$ where we have used the following fundamental inequality $$\bex \ln x\leq x-1,\quad \forall\ x>0. \eex$$ Taking $\ve=\frac{\gm-1}{2}$, we have $$\beex \bea \int \rho \ln \rho &\leq \frac{2}{\gm-1}\int \rho^\frac{1+\gm}{2}\\ &=\frac{2}{\gm-1}\int \frac{1}{\delta} \rho^\frac{1}{2}\cdot \delta \rho^\frac{\gm}{2}\\ &\leq \frac{1}{\gm-1}\int \sex{\frac{1}{\delta^2} \rho+\delta^2\rho^\gm}\\ &\leq C+\frac{\delta^2}{\gm-1}\int \rho^\gm,\quad \forall\delta>0. \eea \eeex$$ Choosing $\delta$ sufficiently small, we can then absorb the term $\int \rho \ln \rho$.
Remark. In the above calculations, only the restriction $\gm>1$ was used!
A note to "On global motions of a compressible barotropic and selfgravitating gas with density-dependent viscosities"的更多相关文章
- MySQL案例02:ERROR 1221 (HY000): Incorrect usage of DB GRANT and GLOBAL PRIVILEGES
MySQL在授权用户时出现报错信息,具体信息如下: 一.错误信息 执行命令: GRANT SELECT,INSERT, UPDATE, DELETE, CREATE, DROP, RELOAD, SH ...
- Streaming data from Oracle using Oracle GoldenGate and Kafka Connect
This is a guest blog from Robin Moffatt. Robin Moffatt is Head of R&D (Europe) at Rittman Mead, ...
- #pragma data_seg 共享数据区(转)
原文地址:http://www.cnblogs.com/CBDoctor/archive/2013/01/26/2878201.html 1)#pragma data_seg()一般用于DLL中.也就 ...
- P6 EPPM Installation and Configuration Guide 16 R1 April 2016
P6 EPPM Installation and Configuration Guide 16 R1 April 2016 Contents About Installing and ...
- mysql集群之MYSQL CLUSTER
1. 参考文档 http://xuwensong.elastos.org/2014/01/13/ubuntu-%E4%B8%8Bmysql-cluster%E5%AE%89%E8%A3%85%E5%9 ...
- Declare Cusror of SQLServer
Defines the attributes of a Transact-SQL server cursor, such as its scrolling behavior and the query ...
- C++ #pragma 预处理指令
#pragma 预编译指令的作用是设定编译器的状态或者是指示编译器完成一些特定的动作.#pragma指令对每个编译器给出了一个方法,在保持与C和C++语言完全兼容的情况下,给出主机或操作系统专有的特征 ...
- YII 主题
heming是一个在Web应用程序里定制网页外观的系统方式.通过采用一个新的主题,网页应用程序的整体外观可以立即和戏剧性的改变. 在Yii,每个主题由一个目录代表,包含view文件,layout文件和 ...
- 预处理指令中#Pragma
在所有的预处理指令中,#Pragma 指令可能是最复杂的了,它的作用是设定编译器的状态或者是指示编译器完成一些特定的动作.#pragma指令对每个编译器给出了一个方法,在保持与C和C++语言完全兼容的 ...
随机推荐
- POJ-1655 Balancing Act
题目大意:一棵n个节点的树,找出最大子树最小的节点. 题目分析:过程类似求重心. 代码如下: # include<iostream> # include<cstdio> # i ...
- Java——各种日期的获取(来自别人分享)
import java.text.DateFormat; import java.text.ParsePosition; import java.text.SimpleDateFormat; i ...
- Python如何规定对方输入的数字必须是整数?
可以使用字符串str的isdigit方法判断字符串是否是一个仅有数字组成,也就是整数.如果是整数退出while循环,否则继续请求输入. 1 2 3 4 5 6 while True: x = ...
- data pump (数据抽取)测试
背景介绍>利用db_link直接pump抽取,减少转储文件集. 前提: 授权> grant create public database link,create database l ...
- C#→关于System.Data.Linq下的Table<TEntity> 泛型类 的问题
Table<TEntity>表示表格记录,它是一个泛型集合类,它的元素就是表格实体对象.它提供一组方法,对元素进行添加删除操作,并可以通过DataContext将这些操作保存到数据库. 表 ...
- 剑指offer(07)-调整数组顺序使奇数位于偶数前面【转】
来源:http://www.acmerblog.com/offer-6-2429/ 题目来自剑指offer系列 九度 1516 题目描述: 输入一个整数数组,实现一个函数来调整该数组中数字的顺序,使得 ...
- OpenJudge计算概论-点和正方形的关系【判断点是否在正方形内部】
/*======================================================== 点和正方形的关系 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述 有 ...
- OpenJudge计算概论-校门外的树
/*======================================================================== 校门外的树 总时间限制: 1000ms 内存限制: ...
- Linux -RAID
转自:http://www.cnblogs.com/xiaoluo501395377/archive/2013/05/25/3099464.html 硬盘类型 速度 SATA <150M/s S ...
- jQuery Mobile_表单元素
<!doctype html> <html> <head> <meta charset="utf-8"> <title> ...