Codeforces Round #365 (Div. 2) D. Mishka and Interesting sum (离线树状数组+前缀xor)

题目链接：http://codeforces.com/contest/703/problem/D

给你n个数，m次查询，每次查询问你l到r之间出现偶数次的数字xor和是多少。

我们可以先预处理前缀和Xor[i]，表示1~i的xor和。因为num^num=0，所以Xor[r] ^ Xor[l - 1]求的是l~r之间出现奇数次的数字xor和。

那怎么求偶数次的呢，那我们可以先求l到r之间不重复出现数字的xor（比如1 1 2 求的是1 ^ 2），然后再xor以上求出的Xor[r] ^ Xor[l - 1]，奇奇消掉 就得出答案了。

那求不重复的话，我们用树状数组来处理。先把询问按照r从小到大排序，以便后面的离线处理。map存的是a[i]数字最近出现的位置i，然后用树状数组i位置插入a[i]并且消掉a[i]之前出现的位置i'，这样保证查询不重复xor和最优。

具体看代码，应该能看懂。

 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <list>
 #include <set>
 #include <map>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair <int, int> P;
 const int N = 1e6 + ;
 int bit[N], Xor[N], a[N], ans[N], n;
 map <int, int> mp; //a[i]最近出现的位置
 struct Query {
     int l, r, id;
     bool operator <(const Query& cmp) const {
         return r < cmp.r;
     }
 }q[N];

 void update(int i, int val) {
     for(; i <= n; i += (i&-i))
         bit[i] ^= val;
 }

 int sum(int i) {
     int s = ;
     for(; i >= ; i -= (i&-i))
         s ^= bit[i];
     return s;
 }

 int main()
 {
     int m;
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; ++i) {
         scanf("%d", a + i);
         Xor[i] = Xor[i - ] ^ a[i]; //前缀xor
     }
     scanf("%d", &m);
     for(int i = ; i <= m; ++i) {
         scanf("%d %d", &q[i].l, &q[i].r);
         q[i].id = i;
     }
     sort(q + , q + m + );
     int j = ; //询问的结构体下标
     for(int i = ; i <= n; ++i) {
         int &temp = mp[a[i]]; //引用
         if(temp) { //要是不是第一次出现，那就消掉a[i]之前出现的位置
             update(temp, a[i]);
         }
         temp = i;
         update(temp, a[i]); //插入最近的位置
         while(j <= m && i == q[j].r) {
             int l = q[j].l - , r = q[j].r;
             ans[q[j].id] = sum(r) ^ sum(l) ^ Xor[r] ^ Xor[l];
             ++j;
         }
     }
     for(int i = ; i <= m; ++i) {
         printf("%d\n", ans[i]);
     }
     return ;
 }

上面是正确的代码，下面是TLE的。

之前用莫队写的，数据小一点应该可以过。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <map>
 using namespace std;
 const int MAXN = 1e6 + ;
 typedef __int64 LL;
 int a[MAXN] , u, ans[MAXN];
 struct que {
     int l , r , id;
 }q[MAXN];
 map <int, int> mp;

 bool cmp(que x , que y) {
     if(x.l / u == y.l / u)
         return x.r < y.r;
     return x.l / u < y.l / u;
 }

 int main()
 {
     int n , m;
     while(~scanf("%d" , &n)) {
         for(int i =  ; i <= n ; i++) {
             scanf("%d" , a + i);
         }
         scanf("%d", &m);
         for(int i =  ; i <= m ; i++) {
             scanf("%d %d" , &q[i].l , &q[i].r);
             q[i].id = i;
         }
         u = (int)sqrt(n*1.0);
         sort(q +  , q + m +  , cmp);
         int L =  , R =  , num;
         int temp = ;
         for(int i =  ; i <= m ; i++) {
             while(R > q[i].r) {
                 num = --mp[a[R]];
                 if(num) {
                     temp ^= a[R];
                 }
                 R--;
             }
             while(R < q[i].r) {
                 R++;
                 num = ++mp[a[R]];
                 if(num > ) {
                     temp ^= a[R];
                 }
             }
             while(L < q[i].l) {
                 num = --mp[a[L]];
                 if(num) {
                     temp ^= a[L];
                 }
                 L++;
             }
             while(L > q[i].l) {  //前面的还没算
                 L--;
                 num = ++mp[a[L]];
                 if(num > ) {
                     temp ^= a[L];
                 }
             }
             ans[q[i].id] = temp;
         }
         for(int i =  ; i <= m ; i++) {
             printf("%d\n", ans[i]);
         }
     }
     return ;
 }