认真对待每一道算法题 之 两个排序好的数组寻找的第k个大的数

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题目意思：给出两个排好序的数组 ，不妨设为a,b都按升序排列，及k的值，求出第k大的那个元素。

分析这个题目，如果题目没有时间复杂度的要求，我们可以定义两个指针i,j分别指向a，b，如果a[i]<b[j]则i++否则

j++，这个记录下走了多少步，如果==k步，则找到了第k大的元素，复杂度为O(k).

那么如果有复杂度的要求,要求为O(log(len_a+len_b))呢，这个就得好好考虑，怎么利用二分来解决这个问题。

解法一：

假如第k大的数在a中，设置a[mid],那么肯定有b[k-mid-1]<=a[mid]<=b[k-mid]，这是由于a中已经有mid个元素<a[mid]了，

则b中肯定还有k-mid - 1个元素小于a[mid],所以我们判断

若b[k-mid-2]<=a[mid]<=b[k-mid-1], 返回a[mid]

若a[mid] < b[k-mid-2] 说明a[mid]小于第k个元素值，a.low = a.mid + 1

若a[mid] > b[k-mid-1],说明a[mid]大于第k个元素值，a.high = a.mid - 1

结束条件为a.low > a.high 如果未找到，则假设存在于b中，再判断一次

代码如下：

int get_k_from_sorted_array(int* a, int* b, int low, int high, int k, int len)
{
    if(low > high)
        return -1;
    int mid = low + (high - low)/2;
    //a中元素个数小于k个，那么k - 2 - mid就可能超出b的下标范围
    if(k - 2 - mid >= len)
        return get_k_from_sorted_array(a, b, mid + 1, high, k, len);
    if(k - 1 - mid < len)
    {
        //判断b数据中是否存在b[k-1-mid]
        if(a[mid] >= b[k - mid - 2] && a[mid] <= b[k - mid - 1])
            return a[mid];
    }
    else
    {
        if(a[mid] >= b[k - mid - 2])
            return a[mid];
    }
    if(a[mid] < b[k - mid - 2])
        return get_k_from_sorted_array(a, b, mid + 1, high, k, len);
    return get_k_from_sorted_array(a, b, low, mid - 1, k, len);
}
int _func(int* a, int a_len, int* b, int b_len, int k)
{
    int rst = 0;
    if(a_len + b_len + 2 < k)
        return -1;
    int p1 = a_len > k - 1 ? k - 1: a_len;
    int p2 = b_len > k - 1 ? k - 1: b_len;
    rst = get_k_from_sorted_array(a, b, 0, p1, k, 4);
    if(-1 == rst)
    {
        rst = get_k_from_sorted_array(b, a, 0, p2, k, 5);
    }
    return rst;
}

解法二：

判断a[mid_a] 与 b[mid_b]的关系
 如果a[mida] < b[mid_b]

1）k小于等于mida + midb + 1,那么b数组从mid_b开始就没有用了，缩小b的搜索范围
 2）k大于mida + midb + 1, 那么a数组从low到mid_a开始就没用了，缩小a的搜索范围
 3）终止条件是 a搜索完 返回b中元素或者相反

代码如下：

int get_k_from_sorted_array2(int* a, int*b, int la, int ha, int lb, int hb, int k)
{
    if(la > ha)
        return b[lb + k - 1];
    if(lb > hb)
        return a[la + k - 1];
    int mida = (la + ha)>>1;
    int midb = (lb + hb)>>1;
    int num = mida- la + midb - lb + 1;
    cout<<la<<" "<<ha<<" "<<lb<<" "<<hb<<" "<<num<<" "<<a[mida]<<" "<<b[midb]<<endl;

    if(a[mida] <= b[midb])
    {
        if(k <= num)
            return get_k_from_sorted_array2(a, b, la, ha, lb, midb - 1, k);
        else
            return get_k_from_sorted_array2(a, b, mida + 1, ha, lb, hb, k - (mida - la + 1));
    }
    else
    {
        if(k <= num)
            return get_k_from_sorted_array2(a, b, la, mida - 1, lb, hb, k);
        else
            return get_k_from_sorted_array2(a, b, la, ha, midb + 1, hb, k - (midb - lb + 1));
    }
}
int _func2(int* a, int a_len, int* b, int b_len, int k)
{
    int rst = 0;
    if(a_len + b_len < k)
        return -1;
    int p1 = a_len > k ? k : a_len;
    int p2 = b_len > k ? k : b_len;
    cout<<p1<<" "<<p2<<endl;
    rst = get_k_from_sorted_array2(a, b, 0, p1 - 1, 0, p2 - 1, k);
    return rst;
}