北京清北 综合强化班 Day2
a
【问题描述】
你是能看到第一题的 friends呢。
—— hja
世界上没有什么比卖的这 贵弹丸三还令人绝望事了，所以便么一道题。定义 f(x)为满足 (a×b)|x的有序正整数对 (a,b)的个数。现在给定 N，求 Σni=1f(i)
【输入格式】
一行个整数 N。
【输出格式】
一行个整数代表答案 。
【样例输入】
6
【样例输出】
25
【数据范围与规定】
对于 30%的数据， 1≤N≤100。
对于 60%的数据， 1≤N≤1000。
对于 100%的数据， 1≤N≤10^11。
思路:
1.一开始写的O(n^3)还以为会超时,结果竟然奇迹的60???
2.正解如下:
根据题意转化成a*b*c<=n
强行假定a<b<c，求得一个答案，然后直接乘以6.
所以1<=a<=(根下n 3次方)，即可直接写成:
for(int a=,v; a*a<=(v=n/a); ++a,++ans)
//++ans是因为会有a,a,a的情况,不会出现重复的(在下面弄的话太麻烦,所以直接特殊弄上a*a*a的情况)
for(int b=a+; b*b<=v; ++b)
tmp+=n/(a*b)-b;
//因为在这里的a,b已经确定,所以可以直接把c表示出来,又因为c必须要>b,所以c是从b+1进行取的,所以最后表示的时候需要把b减去,因为如果直接+c的话会多加了b种情况,故-b
ans+=tmp*; //明显排列问题
但是这样做是不对的,因为a,b,c他们三个的数值不一定是不相等的,还会出现相等的情况((a,a,b)之类的),所以需要把那些相等的排列算上.
但是这里就又会出现一个问题:
重复加该怎么办?
当然就是减掉啦!
减掉的方法:
for(int a=,v; (v=a*a)<=n; ++a) {
tmp+=n/v;
if(a*a<=n/a) tmp--;
}
上代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std; const int Maxn = ;
int n,ans,cnt;
int a[Maxn],prime[Maxn],w[Maxn];
bool notprime[Maxn]; void gets() {
notprime[]=true;
for(int i=; i<=n; ++i) {
if(!notprime[i]) prime[++cnt]=i;
for(int j=; j<=cnt && i*prime[j]<=n; ++j) {
notprime[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==) break;
}
}
for(int i=; i*i<=n; ++i)
w[i*i]=;
} int calc1(int x) { //只能过样例233
int ret=;
if(a[x] && a[x]!=) return a[x];
for(int i=; i<x; ++i)
if(x%i==) {
if(w[i]) ret--;
ret+=calc1(i);
}
if(w[x]) ret--;
return a[x]+ret;
} int calc2(int x) {
int ret=;
for(int i=; i<=x; ++i)
for(int j=x; j>=; --j) {
int c=i*j;
if(x/c*c==x) ret++;
}
return ret;
} int main() {
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
gets();
for(int i=; i<=n; ++i) a[i]=;
a[]=;
for(int i=; i<=n; ++i)
if(notprime[i]) a[i]=calc2(i);
for(int i=; i<=n; ++i)
ans+=a[i];
printf("%d",ans);
return ;
}
60
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
/*
#ifdef unix
#define LL "%lld"
#else
#define LL "%I64d"
#endif
//自适应评测系统
*/
/*
使用方法:
scanf(LL,&n);
printf(LL "\n",n);
*/
LL n,ans,tmp; int main() {
scanf("%lld",&n);
for(LL a=,v; a*a<=(v=n/a); ++a,++ans)
for(LL b=a+; b*b<=v; ++b)
tmp+=n/(a*b)-b;
ans+=tmp*;
tmp=;
for(LL a=,v; (v=a*a)<=n; ++a) {
tmp+=n/v;
if(a*a<=n/a) tmp--;
}
ans+=tmp*;
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
AC
b
【问题描述】
你是能看到第二题的 friends 呢。
——laekov
Hja 和 Yjq 为了抢男主角打了起来，现在他们正在一棵树上决斗。Hja 在 A 点，Yjq 在 B 点，Hja 先发制人开始移动。每次他们可以沿着一条边移动，但一旦一条边被对方走过了自己就不能再走这条边了。每条边上都有权值，他们都希望自己的权值尽量多。现在给你这棵树以及他们俩开始的位置，问 Hja 能够获得的最大权值。
【输入格式】
第一行两个整数N,M，代表树的点数和询问的个数。
接下来N-1行每行三个整数a,b,c，代表从a到b有一条权值为c的边。
接下来M行，每行两个整数A,B代表一次询问。
【输出格式】
对于每次询问，输出一个整数代表答案。
【样例输入 1】
2 1
1 2 3
1 2
【样例输出 1】
3
【样例输入 2】
3 2
1 2 3
1 3 1
2 3
1 3
【样例输出 2】
3
4
【数据范围与规定】
30%的数据，1 ≤ N,M ≤ 1000。
另外30%的数据，M = 1。
对于100%的数据，1 ≤ N,M ≤ 10^5 ,0 ≤ c ≤ 10^3 ,1 ≤ a,b,A,B ≤ N。
上代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std; const int M = ;
int n,m,tot,cnt;
int depth[M],pw[M],dad[M][];
int z[M*],value[M],sum[M*][];
int q[M],start[M],end[M];
int top,head[M];
struct edge {
int to,w,next;
}e[M<<]; void add(int u,int v,int w) {
top++;
e[top].to=v;
e[top].w=w;
e[top].next=head[u];
head[u]=top;
} int jump(int p,int w) { //将p1跳到与p2同样的深度
if(w==-) return p;
int x=;
while(w) {
if(w&) p=dad[p][x];
w>>=;
x++;
}
return p;
} int LCA(int p1,int p2) {
if(depth[p1]<depth[p2]) swap(p1,p2);
p1=jump(p1,depth[p1]-depth[p2]);
int x=;
while(p1!=p2) {
if(!x || dad[p1][x]!=dad[p2][x]) {
p1=dad[p1][x];
p2=dad[p2][x];
x++;
}
else x--;
}
return p1;
} int calc(int p1,int p2) {
if(p1==dad[p2][]) return value[]-value[p2];
else return value[p1]+pw[p1];
} int calcp(int p,int v) {
int l=start[p]-,r=end[p];
while(l+!=r) {
int m=(l+r)>>;
if(v>z[m]) l=m;
else r=m;
}
return r;
} int main() {
// freopen("b.in","r",stdin);
// freopen("b.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=,u,v,w; i<n; i++) {
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
tot+=w;
add(u,v,w),add(v,u,w);
}
depth[]=;
int h=,t=;
q[t]=;
while(h<=t) {
int now=q[h++];
for(int i=head[now],v,w; i; i=e[i].next) {
v=e[i].to,w=e[i].w;
if(!depth[v]) {
depth[v]=depth[now]+;
dad[v][]=now;
pw[v]=w;
int p=now,x=;
while(dad[p][x]) { //不断更新dad值
dad[v][x+]=dad[p][x];
p=dad[p][x];
x++;
}
q[++t]=v;
}
}
}
for (int a=n; a>=; a--) {
int now=q[a];
start[now]=cnt+;
for(int i=head[now],v,w; i; i=e[i].next) {
v=e[i].to,w=e[i].w;
if (depth[v]==depth[now]+) {
z[++cnt]=value[v]+w;
value[now]+=value[v]+w;
}
}
z[++cnt]=tot-value[now];
end[now]=cnt;
sort(z+start[now],z+end[now]+);
sum[end[now]][]=z[end[now]];
sum[end[now]][]=;
for(int b=end[now]-; b>=start[now]; b--) {
sum[b][]=sum[b+][];
sum[b][]=sum[b+][];
if((b&)==(end[now]&)) sum[b][]+=z[b];
else sum[b][]+=z[b];
}
cnt++;
}
for (int i=,p1,p2; i<=m; i++) {
scanf("%d%d",&p1,&p2);
int lca=LCA(p1,p2);
int dist=depth[p1]+depth[p2]-*depth[lca];
int delta=dist/+(dist&);
int px,px1,px2;
if(depth[p1]-depth[lca]<delta) px=jump(p2,dist-delta);
else px=jump(p1,delta);
if(depth[p1]-depth[lca]<delta-) px1=jump(p2,dist-delta+);
else px1=jump(p1,delta-);
if(depth[p2]-depth[lca]<dist-delta-) px2=jump(p1,delta+);
else px2=jump(p2,dist-delta-);
int ans=;
if(p1==px) {
if(p2==px) ans=sum[start[px]][];
else {
int v2=calc(px2,px);
int p=calcp(px,v2);
ans=sum[p+][]+sum[start[px]][]-sum[p][];
}
} else {
if (p2==px) {
int v1=calc(px1,px);
int p=calcp(px,v1);
ans=v1+sum[p+][]+sum[start[px]][]-sum[p][];
} else {
int v1=calc(px1,px);
int pp1=calcp(px,v1);
int v2=calc(px2,px);
int pp2=calcp(px,v2);
if (pp2==pp1) pp2++;
if (pp1>pp2) swap(pp1,pp2);
ans=v1+sum[pp2+][dist&]+sum[pp1+][-(dist&)]-sum[pp2][-(dist&)]+sum[start[px]][dist&]-sum[pp1][dist&];
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
c
【问题描述】
你是能看到第三题的friends呢。
——aoao
Yjq买了36个卡包，并且把他们排列成6×6的阵型准备开包。
左上角的包是(0,0)，右下角为(5,5)。为了能够开到更多的金色普通卡，Yjq会为每个包添加1-5个玄学值，每个玄学值可以是1-30中的一个整数。
但是不同的玄学值会造成不同的欧气加成，具体如下：
1、同一个卡包如果有两相的玄学值会无限大欧气加成。
2、同一个卡包如果有两个相邻的玄学值会A点欧气加成。
3、相邻的两个卡包如果有同玄学值会B点欧气加成。
4、相邻的两个卡包如果有玄学值会C点欧气加成。
5、距离为2的卡包如果有相同玄学值会D点欧气加成。
6、距离为2的卡包如果有相邻玄学值会E点欧气加成。
以上的所有加成是每存在一个符合条件的就会加一次，如一包卡有1,2,3的玄学值就会加两次。
但是，玄学值是个不可控的东西，即使是Yjq也只能自己决定(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)这几包卡的玄学值。
为了能够抽到更多的金色普通卡，Yjq想知道自己能够获得的最少的欧气加成是多少。
注意你只能修改玄学值，不能修改玄学值的个数。
【输入格式】
输入的第一行有5个整数A,B,C,D,E。
接下去有6×6的代表初始的玄学值。
每个玄学值为[n:a1,a2,...,an]的描述形式。
【输出格式】
一行一个整数代表答案。
【样例输入】
5 4 3 2 1
[1:1][1:2][1:3][1:4][1:5][1:6]
[1:1][1:2][1:3][1:4][1:5][1:6]
[1:1][1:2][5:1,2,3,4,5][5:1,2,3,4,5][1:5][1:6]
[1:1][1:2][5:1,2,3,4,5][5:1,2,3,4,5][1:5][1:6]
[1:1][1:2][1:3][1:4][1:5][1:6]
[1:1][1:2][1:3][1:4][1:5][1:6]
【样例输出】
250
【数据规模与约定】
对于100%的数据，1≤A,B,C,D,E≤100,1≤n≤5,1≤ai≤30。
有部分分。
上代码:
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm> using namespace std; #define now pre[a][b][c][d][e][s1][s2][s3][s4]
#define dis(a,b,c,d) (abs(a-c)+abs(b-d)) const int INF=0x3f3f3f3f; int A,B,C,D,E,num[][],value[][][],delta[][][],dp[][][][][][][][][]; char s[]; bool map[][][][]; int main()
{
freopen("c.in","r",stdin);
freopen("c.out","w",stdout); scanf("%d%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D,&E);
for (int a=;a<;a++)
{
scanf("%s",s);
int p=;
for (int b=;b<;b++)
{
int px=p;
while (s[px]!=']')
px++;
p++;
num[a][b]=s[p]-'';
p++;
p++;
for (int c=;c<=num[a][b];c++)
{
int v=;
while (s[p]>='' && s[p]<='')
{
v=v*+s[p]-'';
p++;
}
value[a][b][c]=v;
p++;
}
p=px+;
}
}
int base=;
for (int a=;a<;a++)
for (int b=;b<;b++)
if (a>= && a<= && b>= && b<=) ;
else
{
sort(value[a][b]+,value[a][b]+num[a][b]+);
for (int c=;c<=num[a][b];c++)
if (value[a][b][c]-value[a][b][c-]==) base+=A;
for (int c=;c<=;c++)
for (int d=;d<=;d++)
{
if (dis(a,b,c,d)==)
{
for (int e=;e<=num[a][b];e++)
{
delta[c][d][value[a][b][e]]+=B;
delta[c][d][value[a][b][e]-]+=C;
delta[c][d][value[a][b][e]+]+=C;
}
}
if (dis(a,b,c,d)==)
{
for (int e=;e<=num[a][b];e++)
{
delta[c][d][value[a][b][e]]+=D;
delta[c][d][value[a][b][e]-]+=E;
delta[c][d][value[a][b][e]+]+=E;
}
}
}
for (int c=;c<;c++)
for (int d=;d<;d++)
if (dis(a,b,c,d)<= && (c!=a || d!=b) && !map[a][b][c][d])
{
map[a][b][c][d]=map[c][d][a][b]=true;
if (c>= && c<= && d>= && d<=) ;
else
{
int dist=dis(a,b,c,d);
for (int e=;e<=num[a][b];e++)
for (int f=;f<=num[c][d];f++)
{
if (abs(value[a][b][e]-value[c][d][f])==)
{
if (dist==) base+=B;
else base+=D;
}
if (abs(value[a][b][e]-value[c][d][f])==)
{
if (dist==) base+=C;
else base+=E;
}
}
}
}
}
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[][][][][][][][][]=base;
for (int a=;a<;a++)
for (int b=;b<=num[][];b++)
for (int c=;c<=num[][];c++)
for (int d=;d<=num[][];d++)
for (int e=;e<=num[][];e++)
for (int s1=;s1<=;s1++)
for (int s2=;s2<=;s2++)
for (int s3=;s3<=;s3++)
for (int s4=;s4<=;s4++)
if (dp[a][b][c][d][e][s1][s2][s3][s4]!=INF)
{
int v=dp[a][b][c][d][e][s1][s2][s3][s4];
for (int sx1=;sx1<=(b!=num[][]);sx1++)
for (int sx2=;sx2<=(c!=num[][]);sx2++)
for (int sx3=;sx3<=(d!=num[][]);sx3++)
for (int sx4=;sx4<=(e!=num[][]);sx4++)
{
int wmt=;
if (sx1)
{
wmt+=delta[][][a+];
if (s1) wmt+=A;
if (s2) wmt+=C;
if (s3) wmt+=C;
if (s4) wmt+=E;
}
if (sx2)
{
wmt+=delta[][][a+];
if (s1) wmt+=C;
if (s2) wmt+=A;
if (s3) wmt+=E;
if (s4) wmt+=C;
}
if (sx3)
{
wmt+=delta[][][a+];
if (s1) wmt+=C;
if (s2) wmt+=E;
if (s3) wmt+=A;
if (s4) wmt+=C;
}
if (sx4)
{
wmt+=delta[][][a+];
if (s1) wmt+=E;
if (s2) wmt+=C;
if (s3) wmt+=C;
if (s4) wmt+=A;
}
if (sx1 && sx2) wmt+=B;
if (sx1 && sx3) wmt+=B;
if (sx1 && sx4) wmt+=D;
if (sx2 && sx3) wmt+=D;
if (sx2 && sx4) wmt+=B;
if (sx3 && sx4) wmt+=B;
int &t=dp[a+][b+sx1][c+sx2][d+sx3][e+sx4][sx1][sx2][sx3][sx4];
if (t>v+wmt) t=v+wmt;
}
}
int ans=INF;
for (int a=;a<=;a++)
for (int b=;b<=;b++)
for (int c=;c<=;c++)
for (int d=;d<=;d++)
ans=min(ans,dp[][num[][]][num[][]][num[][]][num[][]][a][b][c][d]);
printf("%d\n",ans); return ;
}
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