最大子序和

给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],

输出: 6

解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。


动态规划

分析

1.首先对数组进行遍历,当前最大连续子序列和为sum,结果为ans;

2.如果sum > 0,则说明sum对最终结果有增益,则保留并加上当前遍历的元素;

3.如果sum <= 0,则说明sum无增益,需舍弃,重新更新为当前遍历的元素;

4.每次比较sum和ans的大小,将最大值置为ans,循环结束返回ans;

class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int ans = nums[0];
int sum = 0;
for(int num: nums) {
if(sum > 0) {
sum += num;
} else {
sum = num;
}
ans = Math.max(ans, sum);
}
return ans;
}
}

分治法

分析

将数组一分为二,那么最大子序和出现的位置有三种情况,1.左边,2.右边,3.横跨中间。其中左右两边的情况可以递归处理,最后返回三种情况的最大值。

class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
return __maxSubArray(nums, 0, nums.length - 1);
} static int __maxSubArray(int[] nums, int start, int end){ if(start == end)
return nums[start]; if(start > end)
return Integer.MIN_VALUE; int mid = (start + end) / 2;
//递归计算左半边最大子序和
int max_left = __maxSubArray(nums, start, mid - 1);
//递归计算右半边最大子序和
int max_right = __maxSubArray(nums, mid + 1, end); //计算中间最大子序和
int max_mid = nums[mid];
int sum = nums[mid];
for(int i = mid - 1; i >= start; i--){
sum += nums[i];
max_mid = Math.max(sum, max_mid);
}
sum = max_mid;
for(int i = mid + 1; i <= end; i++){
sum += nums[i];
max_mid = Math.max(sum, max_mid);
} //返回三种情况中的最大值
return Math.max(Math.max(max_left, max_right), max_mid);
}
}

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