拓扑排序 (Topological Sorting)
一、拓扑排序 含义
构造AOV网络全部顶点的拓扑有序序列的运算称为拓扑排序(Topological Sorting)。
在图论中,拓扑排序(Topological Sorting)是一个有向无环图(DAG, Directed Acyclic Graph)的所有顶点的线性序列。
且该序列必须满足下面两个条件:
①每个顶点出现且只出现一次。
②若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径,那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。
注:有向无环图(DAG)才有拓扑排序,非DAG图没有拓扑排序一说。
二、Kahn 算法
方法步骤:
①从 DAG 图中选择一个 没有前驱(即入度为0)的顶点并输出。
②从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
重复 ① 和 ② 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。(后一种情况说明有向图中存在环。)
代码实现:
int du[N]; queue <int> q; void topsort() { ;i <= n;i ++) if(! du[i]) q.push(i); while(! q.empty()) { int tp = q.front(); q.pop(); for(int i = head[tp]; i ;i = e[i].nxt) { du[e[i].to] --; if(! du[e[i].to]) q.push(e[i].to); } } }
三:基于DFS的求解方法
思想方法:
Dfs时候,遇到u->v边,通过在Dfs函数快退出时将结点加入到容器中实现v在序列的位置始终在u的前
代码实现:
void Dfs(int x) { vis[x] = ; for(int i = head[x]; i ;i = e[i].x) if(!vis[e[i].to]) Dfs(edge[k].to); ans.push_back(x); }
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