拓扑排序 (Topological Sorting)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　拓扑排序（Topological Sorting）

一、拓扑排序 含义

　　　　构造AOV网络全部顶点的拓扑有序序列的运算称为拓扑排序(Topological Sorting)。

　　在图论中，拓扑排序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列。

　　且该序列必须满足下面两个条件：

　　　　①每个顶点出现且只出现一次。
　　　　②若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。
　　　　注：有向无环图（DAG）才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。

二、Kahn 算法

　　方法步骤：　　

　　　　①从 DAG 图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。

　　　　②从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。

　　　　重复 ① 和 ② 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。（后一种情况说明有向图中存在环。）

　　代码实现：

int du[N];
queue <int> q;
void topsort() {
    ;i <= n;i ++) if(! du[i]) q.push(i);
    while(! q.empty()) {
        int tp = q.front(); q.pop();
        for(int i = head[tp]; i ;i = e[i].nxt) {
            du[e[i].to] --;
            if(! du[e[i].to]) q.push(e[i].to);
        }
    }
}

三：基于DFS的求解方法

　　思想方法：

　　　　Dfs时候，遇到u->v边，通过在Dfs函数快退出时将结点加入到容器中实现v在序列的位置始终在u的前

　　代码实现：

void Dfs(int x) {
    vis[x] = ;
    for(int i = head[x]; i ;i = e[i].x)
        if(!vis[e[i].to]) Dfs(edge[k].to);
    ans.push_back(x);
}