[洛谷P1967][题解]货车运输

题目

这道题让我们求最小限重的最大值

显然可以先求出最大生成树，然后在树上进行操作

因为如果两点之间有多条路径的话一定会走最大的，而其他小的路径是不会被走的

然后考虑求最小权值

可以采用倍增求LCA，预处理时顺便把最小权值求出来

Code:

 #include<bits/stdc++.h>
 #define IO4 10000+10
 #define debug cout<<"Error"<<endl
 using namespace std;
 int n,m,q,cnt,cntt;
 //原图
 struct Edge {
     int from,to,wei;
 }e[*IO4];
 inline void ade(int u,int v,int w){
     e[++cnt].from=u;
     e[cnt].to=v;
     e[cnt].wei=w;
 }
 inline bool cmp(Edge a,Edge b){
     return a.wei>b.wei;
 }
 //最大生成树
 struct Edget {
     int nextt,tot,weit;
 }te[*IO4];
 int head[IO4];
 inline void adte(int u,int v,int w){
     te[++cntt].tot=v;
     te[cntt].weit=w;
     te[cntt].nextt=head[u];
     head[u]=cntt;
 }
 //并查集
 int fa[IO4];
 int fd(int x){
     return fa[x]==x?x:fa[x]=fd(fa[x]);
 }
 //Kruskal算法
 inline void Solve_MST(){
     int now=;
     sort(e+,e++cnt,cmp);
     for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i;
     for(int i=;i<=cnt;i++){
         int u=fd(e[i].from);
         int v=fd(e[i].to);
         if(u==v)continue;
         fa[u]=v;
         //建新图
         adte(u,v,e[i].wei);
         adte(v,u,e[i].wei);
         now++;
         if(now==n-)return;
     }
 }
 //搜索
 int f[IO4][],minw[IO4][],vis[IO4],dep[IO4];
 void DFS(int x){
     vis[x]=;
     for(int i=head[x];i;i=te[i].nextt){
         int tot=te[i].tot;
         if(vis[tot])continue;
         dep[tot]=dep[x]+;
         f[tot][]=x;
         //两个直接连接的点之间的最小权值就是这条边
         minw[tot][]=te[i].weit;
         DFS(tot);
     }
 }
 //预处理
 inline void Init(){
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(!vis[i]){
             DFS(i);
             f[i][]=i;
             minw[i][]=0x3f3f3f3f;
         }
     }
     for(int l=;l<=;l++){
         for(int i=;i<=n;i++){
             f[i][l]=f[f[i][l-]][l-];
             //这里多了一步求最小权值
             //minw=min(前半minw,后半minw)
             minw[i][l]=min(minw[i][l-],minw[f[i][l-]][l-]);
         }
     }
 }
 //倍增求LCA（以下都是常规操作）
 inline int Solve_LCA(int x,int y){
     int ans=0x3f3f3f3f;
     if(fd(x)!=fd(y))return -;
     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
     for(int l=;l>=;l--){
         if(dep[x]-(<<l)>=dep[y]){
             //注意要先取min否则x会改变
             ans=min(ans,minw[x][l]);
             x=f[x][l];
         }
     }
     if(x==y)return ans;
     for(int l=;l>=;l--){
         if(f[x][l]!=f[y][l]){
             //同上
             ans=min(ans,min(minw[x][l],minw[y][l]));
             x=f[x][l],y=f[y][l];
         }
     }
     //由于跳到LCA下面所以再取一步
     ans=min(ans,min(minw[x][],minw[y][]));
     return ans;
 }
 
 int main(){
     ios::sync_with_stdio();
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=m;i++){
         int x,y,z;
         cin>>x>>y>>z;
         ade(x,y,z);
     }
     Solve_MST();
     Init();
     cin>>q;
     for(int i=;i<=q;i++){
         int x,y;
         cin>>x>>y;
         cout<<Solve_LCA(x,y)<<endl;
     }
     return ;//完结撒花
 }