[BZOJ1076] 奖励关
Description
你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,
每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。
宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(
这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可
以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?
Input
第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。
Output
输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。
Sample Input
1 0
2 0
Sample Output
HINT
【数据规模】
1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数。
其实一看题就知道是状压DP。
设$\large f[i][s]$为$\large 1~i-1$轮,获得宝物的状态为$\large S$的最大期望得分。
然后想了很久想不到怎么转移。
参看了题解才发现是倒序转移。
想不到...
- #include <iostream>
- #include <cstdio>
- #include <bitset>
- #include <cstring>
- #include <algorithm>
- using namespace std;
- #define reg register
- inline int read() {
- int res=;char ch=getchar();bool fu=;
- while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')fu=;ch=getchar();}
- while(isdigit(ch))res=(res<<)+(res<<)+(ch^),ch=getchar();
- return fu?-res:res;
- }
- int bin[];
- int k, n;
- int sit[], val[];
- double f[][<<];
- int tot;
- double ans;
- int main()
- {
- bin[] = ;for(int i=;i<=;i++)bin[i] = bin[i-] << ;
- n = read(), k = read();
- for (reg int i = ; i <= k ; i ++)
- {
- val[i] = read();
- int x = read();
- while(x) {
- sit[i] |= bin[x-];
- x = read();
- }
- }
- for (reg int i = n ; i >= ; i --)
- {
- for (reg int s = ; s <= ( << k) - ; s ++)
- {
- for (reg int j = ; j <= k ; j ++)
- {
- if ((s | sit[j]) == s)
- f[i][s] += max(f[i+][s], f[i+][s|bin[j-]] + (double)val[j]);
- else f[i][s] +=f[i+][s];
- }
- f[i][s] /= k;
- }
- }
- printf("%.6lf\n", f[][]);
- return ;
- }
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