Description

  你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,
每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。
 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(
这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可
以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

Input

  第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。

Output

  输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数。


其实一看题就知道是状压DP。

设$\large f[i][s]$为$\large 1~i-1$轮,获得宝物的状态为$\large S$的最大期望得分。

然后想了很久想不到怎么转移。

参看了题解才发现是倒序转移。

想不到...


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define reg register
inline int read() {
int res=;char ch=getchar();bool fu=;
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')fu=;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))res=(res<<)+(res<<)+(ch^),ch=getchar();
return fu?-res:res;
}
int bin[];
int k, n;
int sit[], val[];
double f[][<<];
int tot;
double ans; int main()
{
bin[] = ;for(int i=;i<=;i++)bin[i] = bin[i-] << ;
n = read(), k = read();
for (reg int i = ; i <= k ; i ++)
{
val[i] = read();
int x = read();
while(x) {
sit[i] |= bin[x-];
x = read();
}
}
for (reg int i = n ; i >= ; i --)
{
for (reg int s = ; s <= ( << k) - ; s ++)
{
for (reg int j = ; j <= k ; j ++)
{
if ((s | sit[j]) == s)
f[i][s] += max(f[i+][s], f[i+][s|bin[j-]] + (double)val[j]);
else f[i][s] +=f[i+][s];
}
f[i][s] /= k;
}
}
printf("%.6lf\n", f[][]);
return ;
}

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