一个不错的2-SAT文章:传送门

问题初入

什么是2-SAT

SAT是适定性(Satisfiability)问题的简称 。一般形式为k-适定性问题,简称 k-SAT。

首先,把「2」和「SAT」拆开。SAT 是 Satisfiability 的缩写,意为可满足性。即一串布尔变量,每个变量只能为真或假。要求对这些变量进行赋值,满足布尔方程。

如何实现2-SAT

一道例题:洛谷P4782 2-SAT例题

首先将每个or的问题转换成假->真问题

然后跑缩点

因为缩点中跑出来的强连通分量的拓扑序已经在过程中求出(虽然是逆序),然后再判断一遍

当 x 所在的强连通分量的拓扑序在 ¬x 所在的强连通分量的拓扑序之后取 x 为真 就可以了。在使用 Tarjan 算法缩点找强连通分量的过程中,已经为每组强连通分量标记好顺序了不过是反着的拓扑序

上代码

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
ll k=1,sum=0;
char c=getchar();
for(;c<'0' || c>'9';c=getchar()) if(c=='-') k=-1;
for(;c>='0' && c<='9';c=getchar()) sum=sum*10+c-'0';
return sum*k;
}
const int N=1e6+10;
int n,m;
struct Edge{
int to,nxt;
};
int head[N<<1],cnt;
Edge edge[N<<2];
inline void Add(int x,int y){
edge[++cnt].to=y;edge[cnt].nxt=head[x];head[x]=cnt;
}
int dfn[N<<1],ins[N<<1],color[N<<1],low[N<<1],col;
bool vis[N<<1];
int id;
stack<int> S;
inline void Tarjan(int x){
S.push(x);
ins[x]=1;
dfn[x]=low[x]=++id;
for(re int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
int y=edge[i].to;
if(!dfn[y]){
Tarjan(y);
low[x]=min(low[x],low[y]);
}
else if(ins[y]) low[x]=min(low[x],low[y]);
}
if(low[x]==dfn[x]) {
re int k=-1;++col;
while(k!=x){
k=S.top();S.pop();
ins[k]=0;
color[k]=col;
}
}
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(re int k=1;k<=m;++k){
int i=read(),a=read(),j=read(),b=read();
Add(i+n*(a&1),j+n*(b^1));
Add(j+n*(b&1),i+n*(a^1));
}
for(re int i=1;i<=n<<1;++i){
if(!dfn[i]) Tarjan(i);
}
for(re int i=1;i<=n;++i)
if(color[i]==color[i+n]){
puts("IMPOSSIBLE");
return 0;
}
puts("POSSIBLE");
for(re int i=1;i<=n;++i) {
cout<<((color[i]<color[i+n])?1:0)<<" ";
}
return 0;
}

2-SAT问题学习笔记+例题[洛谷P4792]的更多相关文章

  1. 倍增求LCA学习笔记(洛谷 P3379 【模板】最近公共祖先(LCA))

    倍增求\(LCA\) 倍增基础 从字面意思理解,倍增就是"成倍增长". 一般地,此处的增长并非线性地翻倍,而是在预处理时处理长度为\(2^n(n\in \mathbb{N}^+)\ ...

  2. dp凸优化/wqs二分学习笔记(洛谷4383 [八省联考2018]林克卡特树lct)

    qwq 安利一个凸优化讲的比较好的博客 https://www.cnblogs.com/Gloid/p/9433783.html 但是他的暴力部分略微有点问题 qwq 我还是详细的讲一下这个题+这个知 ...

  3. JavaEE精英进阶课学习笔记《博学谷》

    JavaEE精英进阶课学习笔记<博学谷> 第1章 亿可控系统分析与设计 学习目标 了解物联网应用领域及发展现状 能够说出亿可控的核心功能 能够画出亿可控的系统架构图 能够完成亿可控环境的准 ...

  4. 【算法学习】【洛谷】树链剖分 & P3384 【模板】树链剖分 P2146 软件包管理器

    刚学的好玩算法,AC2题,非常开心. 其实很早就有教过,以前以为很难就没有学,现在发现其实很简单也很有用. 更重要的是我很好调试,两题都是几乎一遍过的. 介绍树链剖分前,先确保已经学会以下基本技巧: ...

  5. 【算法学习】【洛谷】cdq分治 & P3810 三维偏序

    cdq是何许人也?请参看这篇:https://wenku.baidu.com/view/3b913556fd0a79563d1e7245.html. 在这篇论文中,cdq提出了对修改/询问型问题(Mo ...

  6. 【做题笔记】洛谷P1506 拯救oibh总部

    跑一遍染色法,最后判断哪些位置没被染色即可 一些技巧: 为了判断方便,把字符转换成 int 型的数字. 注意边界问题 详细解释见代码 #include <iostream> #includ ...

  7. 【做题笔记】洛谷P1036 选数

    作为一个 DFS 初学者这题真的做得很惨...其实窝学 DFS 一年多了,然后一开始就学不会最近被图论和数据结构打自闭后才准备好好学一学233 一开始,直接套框架,于是就有 #include < ...

  8. 【做题笔记】洛谷P1955[NOI2015]程序自动分析

    第一道蓝题祭- 注意到本题中判断的是下标,即,并不是真的判断 \(i\) 是否等于 \(j\) 显然考虑并查集,把所有标记为"相等"的数放在一个集合里,然后最后扫一遍每个数,如果有 ...

  9. 【做题笔记】洛谷P1002过河卒

    虽说是 dp 入门题,但还是有很多细节需要注意 如果设 \(f_{x,y}\) 为目标地点为 \((x,y)\) 时走的种数,那么答案就是 \(f_{n,m}\) 在不考虑那只讨厌的马的情况下,对于任 ...

随机推荐

  1. kafka对消费者分配分区规则(Java源码)

    在上一篇 kafka topic消息分配partition规则(Java源码) 我们对生产者产生的消息分配partition规则进行了分析,那么本章我们来看看消费者是怎么样分配partition的. ...

  2. git的几个小技巧

    git的几个小技巧 分享git的几个小技巧,后面会根据使用补充.目前包括git撤销本地修改.git回退到前n个版本.git多用户提交冲突解决.git 命令简化.欢迎大家补充^_* 1.git撤销本地修 ...

  3. Python Flask高级编程之RESTFul API前后端分离精讲 (网盘免费分享)

    Python Flask高级编程之RESTFul API前后端分离精讲 (免费分享)  点击链接或搜索QQ号直接加群获取其它资料: 链接:https://pan.baidu.com/s/12eKrJK ...

  4. ZooKeeper单机客户端的启动流程源码阅读

    客户端的启动流程 看上面的客户端启动的脚本图,可以看到,zookeeper客户端脚本运行的入口ZookeeperMain.java的main()方法, 关于这个类可以理解成它是程序启动的辅助类,由它提 ...

  5. SpringBoot起飞系列-使用idea搭建环境(二)

    一.环境配置 安装idea的教程就不说了,相信大家肯定已经安装好了,另外maven环境肯定也安装好了,那么我们就开始使用idea开发工具来创建一个springboot的web项目,这里奉上一个idea ...

  6. JavaScript学习记录

    js整理笔记 1.数据类型 2.基本语法 3.js运算符 4.条件语句 5.类型转换 6.函数 7.预编译 8.作用域 9.闭包 10.对象创建方法 11.this 12.dom操作 13.事件 14 ...

  7. Scrapy项目 - 实现豆瓣 Top250 电影信息爬取的爬虫设计

    通过使Scrapy框架,掌握如何使用Twisted异步网络框架来处理网络通讯的问题,进行数据挖掘和对web站点页面提取结构化数据,可以加快我们的下载速度,也可深入接触各种中间件接口,灵活的完成各种需求 ...

  8. Linux6.x 更换国内比较快的yum源-通用版

    ----------更换国内比较快的yum源----------- ----------163--------- cd /etc/yum.repos.d mv CentOS-Base.repo Cen ...

  9. 坑爹的tp-link管理密码设置

     tp-link管理密码最长14位,我设置了15位的密码,突然等不上去,上网发现不少人也有类似情况,后来看到一个文章说tp-link管理密码,可以设置6-15,于是抱着试一试的态度,输入我设置密码的前 ...

  10. 短视频处理LanSoEditor-SDK之功能介绍

    短视频处理LanSoEditor-SDK之功能介绍  (注释: 我们的SDK每3周更新一次, 一下功能是在2.8.2版本上列出的,可能不是最新的功能, 请知悉) 和别家最大的不同在于: 别人提供功能, ...