hihoCoder #1143 : 骨牌覆盖问题·一(矩阵乘法)

1143 : 骨牌覆盖问题·一

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描述

骨牌，一种古老的玩具。今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题：

我们有一个2xN的长条形棋盘，然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘。对于这个棋盘，一共有多少种不同的覆盖方法呢？

举个例子，对于长度为1到3的棋盘，我们有下面几种覆盖方式：

week41_1.PNG

提示：骨牌覆盖

提示：如何快速计算结果

输入

第1行：1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000

输出

第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 19999997

样例输入

62247088

样例输出

17748018

/*
递推式:f[i]=f[i-1]+f[i-2].
然后就是斐波那契了...
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define mod 19999997
#define LL long long
using namespace std;
LL n,ans[3][3],b[3][3],c[3][3];
void mi()
{
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            for(int i=1;i<=2;i++)
              for(int j=1;j<=2;j++)
                for(int k=1;k<=2;k++)
                  c[i][j]=(c[i][j]+ans[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;
            for(int i=1;i<=2;i++)
              for(int j=1;j<=2;j++)
                ans[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
        }
        for(int i=1;i<=2;i++)
          for(int j=1;j<=2;j++)
            for(int k=1;k<=2;k++)
              c[i][j]=(c[i][j]+b[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;
        for(int i=1;i<=2;i++)
          for(int j=1;j<=2;j++)
            b[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
        n>>=1;
    }
}
void slove()
{
    n--;
    ans[1][1]=2,ans[1][2]=1;
    b[1][1]=b[1][2]=b[2][1]=1;
    mi();
    cout<<ans[1][2];
}
int main()
{
    cin>>n;
    slove();
    return 0;
}