hdu2068-RPG的错排-(dp递推式)
去年看错排公式,死都看不懂,基础扎实之后再来看就略懂了。
公式: dp[ n ] = ( n-1 ) * ( dp[n-1] + dp[n-2] )
解析公式:比如有n个元素,各对应n个正确位置,dp[n]表示这n个元素全部排错的可能。
比如有元素:1 2 3 4 5 ... k ... n
1.假设第n个元素,要它在错误的位置上,则有n-1种情况。
2.对于剩下的n-1个元素,随便取一个位置上的元素k,要它在错误的位置上,则有2种情况
1)它在第n个元素的位置,相当于n和k两个元素交换位置,和其它没有关系,剩余n-2个元素爱怎么排就怎么排,dp[n-2]
2)不在第n个元素的位置,假设把n作为k的正确位置,则1 2 3 4 5...(k)...n,除去正确位置k,就是n-1个元素放在n-1个位置上,dp[n-1]。
初始化:
dp[1]=0;
dp[2]=1;
dp[ n ] = ( n-1 ) * ( dp[n-1] + dp[n-2] );
hdu2068:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2068
题解:
有n个人要猜对一半以上,就是错一半以下,排错公式。
对于这些错的人,也可以互不相同,组合数公式。
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std; ll ans[];
ll c[][];///C(n,m) = C(n-1,m) + C(n-1,m-1) void init()
{
memset(ans,,sizeof(ans));
memset(c,,sizeof(c));
ans[]=;///一个都没有错只有1种
ans[]=;
ans[]=;
ans[]=;
for(ll i=;i<;i++)
ans[i] = (i-) * ( ans[i-]+ans[i-] ); for(int i=;i<;i++)
c[i][]=;
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
c[i][j] = c[i-][j] + c[i-][j-]; } int main()///hdu2068 RPG错排
{
init();
int n;
while(scanf("%d",&n) && n)
{
ll res=;
for(int i=;i<=n/;i++)
res += ans[i] * c[n][i];
printf("%lld\n",res);
}
return ;
}
hdu2049:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std; ll ans[];
ll c[][];///C(n,m) = C(n-1,m) + C(n-1,m-1) void init()
{
memset(ans,,sizeof(ans));
memset(c,,sizeof(c));
ans[]=;///一个都没有错只有1种
ans[]=;
ans[]=;
ans[]=;
for(ll i=;i<;i++)
ans[i] = (i-) * ( ans[i-]+ans[i-] ); for(int i=;i<;i++)
c[i][]=;
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
c[i][j] = c[i-][j] + c[i-][j-]; } int main()///hdu2049 考新朗
{
init();
int n,t;
scanf("%d",&t); while( t-- )
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
ll res=;
res = ans[m] * c[n][m];
printf("%lld\n",res);
} return ;
}
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