kalman滤波原理

2017拜拜啦，怎么过元旦呢？当然是果断呆实验室过。。。

应该是大二的时候首次听说kalman,一直到今天早上，我一看到其5条“黄金公式”，就会找各种理由放弃，看不懂呀。。。但是研究lidar定位需要以此为基础，故立志掌握，然后集中精力看了一天，我发现我居然看懂了。。。作为白巧克力的忠实粉，所以果断先攻读Ta关于kalman的两篇blog，照着第一篇blog的公式推导，虽然没全部推出来，但是对5条公式的来源大致了解了，然后跑了第二篇blog的matlab实例，对照5条公式，感觉明白了什么。。。然后又接着看了授之以渔老师的blog，跑了62楼的matlab代码（源码重复了一遍，删除一半），自己又尝试将K值改为常数并调节常数K的大小（0~1之间），看了效果，然后觉得终于理解了kalman滤波，详细的不赘述，只把自己认为的关键的点Mark下来：

1.所谓kalman滤波本质就是加权信息融合，跟freescale两轮车的互补滤波原理是一样的，即利用两种信息（信息1的毛刺大但是无漂移，而信息2的毛刺小但是漂移严重（类似于无反馈的开环系统以及没有闭环检测的Odometry））之间的偏差error来周期性地消除信息2的漂移，以此来实现信息融合，一般为：

信息2 = 信息2 + K * （信息1 - 信息2）

其中，K就是加权的权重，kalman滤波与互补滤波的不同体现在：

1）权重K不是固定值，在每一次迭代中都由复杂的公式推导计算而来，相较于互补滤波，其权重不用人工调节而且根据黄金公式计算的权重K还是最优权重，kalman的牛逼之处一方面就体现在这个K的计算上。

2）互补滤波融合的都是来自传感器的信息（最起码我们当年比赛时是这样的），例如陀螺仪和加速度计的值；而kalman滤波可以通过对系统建立数学模型（状态方程）得出一种被融合的信息，即预测值；另一个被融合的信息就是传感器获得的原始信息，即观测值，一般有较大毛刺，噪声严重（但是通过系统模型的状态方程求信息2的过程，跟陀螺仪积分求信息2的过程，很相似）。那么问题来了，kalman怎么融合两种传感器的信息，没有数学模型，参数A,B,C怎么求？容我我再研究研究。。。//TODO

2.K值（0~1）与预测值协方差的大小正相关，协方差P越小，说明预测值的不确定度越小，越准确，最终结果就偏向预测值多一些，反之亦然。PS，将两位大大blog中代码K值改为常数后，在0~1的范围内调节其值可以很直观的验证K值的作用。

3.按照“授之以渔”公式里的参数来说，整个kalman的参数一共A,B,C,Q,R，其中A,B,C是系统数学模型的参数，Q和R分别是系统和测量噪声的方差，其值越大说明系统预测或测量就相应地越不靠谱。

4.“授之以渔”的blog中将白巧克力提的预测值和估计值用了一个符号代替，并且统称为估计值，所以两位大大的blog中的黄金公式好像不大一样，我又查了查其他资料，好像两种说法都有，再看看，这两种说法其实是一个意思，总结一下——“授之以渔”中更新之前的估计值和对应的协方差，就是白巧克力说的“预测值”以及“预测值和真实值之间的协方差”。

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不查不知道，一查吓一跳，上文中的TODO，居然是多传感器信息融合的知识，目前的任务不涉及多传感器信息融合，先放着吧。。。