hdu1569 莫比乌斯反演

hdu 1695 莫比乌斯反演

给出a,b,c,d,k, 求满足a <= x <= b && c <= y <= d && gcd(x,y)=k 的数对(x,y)的对数。

a=c=1; 0 < b,c <= 1e5; (n1,n2) 和 (n2,n1) 算为同种情况

其实是求满足1 <= x <= b/k && 1 <= y <= d/k && gcd(x,y)=1 的 数对(x,y)的对数。
莫比乌斯反演入门题
设f(k)为gcd(x,y)=k的数对(x,y)的对数，我们要求的是f(1)
设F(k)为gcd(x,y)为k的倍数的数对(x,y)的对数，可以想到F(k)=floor(b/k)*floor(d/k)，
由莫比乌斯反演得：
令lim=min(b/k,d/k)
f(1)=mu[1]*F(1) + mu[2]*F[2] + ... + mu[lim]*F(lim)
因为(n1,n2)和(n2,n1)算为同一种情况，所以最后结果还要减掉重复的情况。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=;
bool check[maxn];
int mu[maxn];
int prime[maxn];
void Moblus()
{
    memset(check,false,sizeof(check));
    int tot=;
    mu[]=;
    for(int i=; i<maxn; i++)
    {
        if(!check[i])
        {
            prime[tot++]=i;
            mu[i]=-;
        }
        for(int j=; j<tot; j++)
        {
            if(i * prime[j]>=maxn)break;
            check[i*prime[j]]=true;
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            if(i%prime[j] == )
            {
                mu[i*prime[j]]=;
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    Moblus();
    int a,b,c,d,k;
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    for(int cc=; cc<=cas; cc++)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        if(k==)
            {
                printf("Case %d: 0\n",cc);
                continue;
            }
        b/=k;
        d/=k;
        if(b>d)swap(d,b);
        long long ans1=;
        for(int i=; i<=b; i++)
            ans1+=(long long )mu[i]*(b/i)*(d/i);
        long long ans2=;
        for(int i=; i<=b; i++)
            ans2+=(long long )mu[i]*(b/i)*(b/i);
        ans1-=ans2/;
        printf("Case %d: %I64d\n",cc,ans1);
    }
    return ;
}