ROC曲线,AUC面积
AUC(Area under Curve):Roc曲线下的面积,介于0.1和1之间。Auc作为数值可以直观的评价分类器的好坏,值越大越好。
首先AUC值是一个概率值,当你随机挑选一个正样本以及负样本,当前的分类算法根据计算得到的Score值将这个正样本排在负样本前面的概率就是AUC值,AUC值越大,当前分类算法越有可能将正样本排在负样本前面,从而能够更好地分类。
1. 什么是ROC曲线?
ROC曲线是Receiver operating characteristic curve的简称,中文名为“受试者工作特征曲线”。ROC曲线源于军事领域,横坐标为假阳性率(False positive rate,FPR),纵坐标为真阳性率(True positive rate,TPR).
假阳性率 FPR = FP/N ---N个负样本中被判断为正样本的个数占真实的负样本的个数
真阳性率 TPR = TP/P ---P个正样本中被预测为正样本的个数占真实的正样本的个数
2. 如何绘制ROC曲线?
ROC曲线是通过不断移动分类器的“截断点”来生成曲线上的一组关键点的,“截断点”指的就是区分正负预测结果的阈值。
通过动态地调整截断点,从最高的得分开始,逐渐调整到最低得分,每一个截断点都会对应一个FPR和TPR,在ROC图上绘制出每个截断点对应的位置,再连接所有点就得到最终的ROC曲线。
ROC曲线一定程度上可以反映分类器的分类效果,但是不够直观,我们希望有这么一个指标,如果这个指标越大越好,越小越差,于是,就有了AUC。AUC实际上就是ROC曲线下的面积。AUC直观地反映了ROC曲线表达的分类能力。
- AUC=1,完美分类器,采用这个预测模型时,不管设定什么阈值都能得出完美预测。绝大多数预测的场合,不存在完美分类器。
- 0.5<AUC<10,优于随机猜测。这个分类器(模型)妥善设定阈值的话,能有预测价值。
- AUC=0.5,跟随机猜测一样(例:丢铜板),模型没有预测价值。
- AUC<0.5,比随机猜测还差;但只要总是反预测而行,就优于随机猜测,因此不存在 AUC<0.5AUC<0.5 的情况。
3. 如何计算AUC?
(1)适合数据量少
AUC是一个模型评价指标,只能用于二分类模型的评价,对于二分类模型,还有很多其他评价指标,比如logloss,accuracy,precision。为什么AUC和logloss比accuracy更常用呢?因为很多机器学习的模型对分类问题的预测结果都是概率,如果要计算accuracy,需要先把概率转化成类别,这就需要手动设置一个阈值,如果一个样本的预测概率高于这个预测,就把这个样本放进一个类别里面,低于这个阈值,放进另一个类别里面。所以这个阈值很大程度上影响了accuracy的计算,使用AUC或logloss可以避免把预测概率转换成类别。
AUC是Area under curve的首字母缩写,从字面上理解,就是ROC曲线下的面积大小,该值能够量化地反映基于ROC曲线衡量出的模型性能。由于ROC曲线一般都处于y=x这条直线的上方(如果不是的话,只要把模型预测的概率反转成1-p就可以得到一个更好的分类器),所以AUC的取值一般在0.5-1之间。AUC越大,说明分类器越可能把真正的正样本排在前面,分类性能越好。
举例:5个样本,真实的类别(标签)是
y | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
p | 0.5 | 0.6 | 0.55 | 0.4 | 0.7 |
如文章一开始多说,我们需要选定阈值才能把概率转化为类别,选定不同的阈值会得到不同的结果。如果我们选定的阈值为0.1,那5个样本被分进1的类别,如果选定0.3,结果仍然一样。如果选了0.45作为阈值,那么只有样本4被分进0,其余都进入1类。一旦得到了类别,我们就可以计算相应的真、伪阳性率,当我们把所有计算得到的不同真、伪阳性率连起来,就画出了ROC曲线。
python代码如下:
from sklearn import metrics
def aucfun(act,pred):
fpr,tpr,thresholds = metrics.roc_curve(act,pred,pos_label=1)
return metrics.auc(fpr,tpr)
(2)适合数据量大,时间复杂度O(N*M)
一个关于AUC的很有趣的性质是,它和Wilcoxon-Mann-Witney Test是等价的。而Wilcoxon-Mann-Witney Test就是测试任意给一个正类样本和一个负类样本,正类样本的score有多大的概率大于负类样本的score。有了这个定义,我们就得到了另外一中计 算AUC的办法:得到这个概率。我们知道,在有限样本中我们常用的得到概率的办法就是通过频率来估计。这种估计随着样本规模的扩大而逐渐逼近真实值。这和上面的方法中,样本数越多,计算的AUC越准确类似,也和计算积分的时候,小区间划分的越细,计算的越准确是同样的道理。具体来说就是统计一下所有的 M×N(M为正类样本的数目,N为负类样本的数目)个正负样本对中,有多少个组中的正样本的score大于负样本的score。当二元组中正负样本的 score相等的时候,按照0.5计算。然后除以MN。实现这个方法的复杂度为O(n^2)。n为样本数(即n=M+N)
(3)适合数据量大,时间复杂度O(M+N)
第三种方法实际上和上述第二种方法是一样的,但是复杂度减小了。它也是首先对score从大到小排序,然后令最大score对应的sample 的rank为n,第二大score对应sample的rank为n-1,以此类推。然后把所有的正类样本的rank相加,再减去M-1种两个正样本组合的情况。得到的就是所有的样本中有多少对正类样本的score大于负类样本的score。然后再除以M×N。
详细解释如下: 随机抽取一个样本,对应每一潜在可能值X都对应有一个判定位正样本的概率P。
对一批已知正负的样本集合进行分类。
按概率从高到矮排序,对于正样本中概率最高的,排序为rank_1,比它概率小的有M-1个正样本(M为正样本个数),(rank_1-M)个负样本。
正样本概率第二高的,排序为rank_2,比它概率小的有M-2个正样本,(rank_2-M+1)个负样本。
以此类推,正样本中概率最小的,排序为rank_M,比它概率小的有0个正样本,rank_M-1个负样本。
总共有M*N个正负样本对(N为负样本个数)。把所有比较中,正样本概率大于负样本概率的例子都算上,得到公式(rank_1-M+rank_2-M+1...+rank_M-1)/(M*N)就是正样本概率大于负样本概率的可能性了。化简后得:【离散情况下】
4. ROC曲线相比P-R曲线有什么特点?
当正负样本的分布发生变化时,ROC曲线的形状能够基本保持不变,而P-R曲线的形状一般会发生较剧烈的变化。ROC能够尽量降低不同测试集带来的干扰,更加客观的衡量模型本身的性能。如果研究者希望更多地看到模型在特定数据集上的表现,P-R曲线能够更直观地反映其性能。
5. ROC实现
(1)pandas实现roc
随机生成样本和结果
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np %matplotlib inline
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore") #测试样本数量
parameter = 30 #随机生成结果集
data = pd.DataFrame(index=range(0,parameter),columns=('probability','label'))
data['label'] = np.random.randint(0,2,size=len(data))
data['probability'] = np.random.choice(np.arange(0.1,1.0,0.1),len(data['probability']))
data.columns
计算混淆矩阵
#计算混淆矩阵
cm = np.arange(4).reshape(2,2)
cm[0,0] = len(data.query('label==0 and probability<0.5')) #TN
cm[0,1] = len(data.query('label==0 and probability>=0.5')) #FP
cm[1,0] = len(data.query('label==1 and probability<0.5')) #FN
cm[1,1] = len(data.query('label==1 and probability>=0.5')) #TP
cm
画出混淆矩阵
import itertools
classes = [0,1]
plt.figure()
plt.imshow(cm,interpolation='nearest',cmap=plt.cm.Blues)
plt.title('Confusion matrix')
tick_marks=np.arange(len(classes))
plt.xticks(tick_marks,classes,rotation=0)
plt.yticks(tick_marks,classes)
thresh = cm.max()/2
for i,j in itertools.product(range(cm.shape[0]),range(cm.shape[1])):
plt.text(j,i,cm[i,j],horizontalalignment='center',color = 'white' if cm[i,j]>thresh else 'black')
plt.tight_layout()
plt.ylabel('True label')
plt.xlabel('Predicted label')
ROC曲线是一系列threshold下的(FPR,TPR)数值点的连线。此时的threshold的取值分别为测试数据集中各样本的预测概率。但,取各个概率的顺序是从大到小的。
#按预测概率从大到小的顺序排序
data.sort_values('probability',inplace=True,ascending=False)
data.head()
阈值分别取0.9,0.9,0.8,0.8,...比如,当threshold=0.9(第三个0.9),两个“0”预测错误,一个“1”预测正确,
FPR=1/13,TPR=1/17
#计算全部概率值下的FPR,TPR
TFRandFPR = pd.DataFrame(index=range(len(data)),columns=('TP','FP')) for j in range(len(data)):
data1 = data.head(n=j+1)
FP=len(data1[data1['label']==0] [data1['probability']>=data1.head(len(data1))['probability']])/float(len(data[data['label']==0]))
TP=len(data1[data1['label']==1] [data1['probability']>=data1.head(len(data1))['probability']])/float(len(data[data['label']==1]))
TFRandFPR.iloc[j] = [TP,FP]
from sklearn.metrics import auc
AUC = auc(TFRandFPR['FP'],TFRandFPR['TP']) plt.scatter(x=TFRandFPR['FP'],y=TFRandFPR['TP'],label='(FPR,TPR)',color='k')
plt.plot(TFRandFPR['FP'],TFRandFPR['TP'],'k',label='AUC=%0.2f'%AUC)
plt.legend(loc='lower right') plt.title('Receiver Operating Characteristic')
plt.plot([(0,0),(1,1)],'r--')
plt.xlim([-0.01,1.01])
plt.ylim([-0.01,01.01])
plt.ylabel('True Positive Rate')
plt.xlabel('False Positive Rate')
plt.show()
在此例子中AUC=0.58,AUC越大,说明分类效果越好。
(2)直接计算直方图面积
def roc_auc(labels,preds,n_bins=1500):
pos_len = sum(labels)
neg_len = len(labels) - pos_len
total_case = pos_len * neg_len
pos_hist = [0 for i in range(n_bins)]
neg_hist = [0 for i in range(n_bins)]
bin_width = 1.0 / float(n_bins)
for i in range(len(labels)):
nth_bin = int(preds[i]/bin_width)
if labels[i]==1:
pos_hist[nth_bin] += 1
else:
neg_hist[nth_bin] += 1
accumulated_neg = 0
satisfied_pair = 0
for i in range(n_bins):
satisfied_pair += (pos_hist[i]*accumulated_neg + pos_hist[i]*neg_hist[i]*0.5)
accumulated_neg += neg_hist[i]
return round(satisfied_pair/float(total_case),2)
N = int(input())
# labels,probs = [],[]
labels , preds = [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0] , [0.90,0.70,0.60,0.55,0.52,0.40,0.38,0.35,0.31,0.10]
# for i in range(N):
# label,pred = map(float,input().split())
# labels.append(label)
# preds.append(pred) res = roc_auc(labels, preds)
print(res)
6. 总结
- ROC曲线反映了分类器的分类能力,结合考虑了分类器输出概率的准确性
- AUC量化了ROC曲线的分类能力,越大分类效果越好,输出概率越合理
- AUC常用作CTR的离线评价,AUC越大,CTR的排序能力越强
7. 大牛的见解
[1]From 机器学习和统计里面的auc怎么理解?
[2]From 机器学习和统计里面的auc怎么理解?
[3]From精确率、召回率、F1 值、ROC、AUC 各自的优缺点是什么?
[4]From 多高的AUC才算高?
参考文献:
【2】AUC的概率解释
【4】ROC曲线-阈值评价标准
【6】ROC曲线与AUC值
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