MapReduce实现矩阵乘法

简单回想一下矩阵乘法：

矩阵乘法要求左矩阵的列数与右矩阵的行数相等。m×n的矩阵A，与n×p的矩阵B相乘，结果为m×p的矩阵C。具体内容能够查看：矩阵乘法。

为了方便描写叙述,先进行如果：

• 矩阵A的行数为m，列数为n，a_ij为矩阵A第i行j列的元素。
• 矩阵B的行数为n。列数为p。b_ij为矩阵B第i行j列的元素。

分析

  由于分布式计算的特点，须要找到相互独立的计算过程，以便能够在不同的节点上进行计算而不会彼此影响。依据矩阵乘法的公式，C中各个元素的计算都是相互独立的，即各个c_ij在计算过程中彼此不影响。这种话，在Map阶段能够把计算所须要的元素都集中到同一个key中，然后，在Reduce阶段就能够从中解析出各个元素来计算c_ij。

  另外，以a₁₁为例，它将会在c₁₁、c₁₂……c_1p的计算中使用。也就是说。在Map阶段，当我们从HDFS取出一行记录时，假设该记录是A的元素。则须要存储成p个<key, value>对。而且这p个key互不同样。假设该记录是B的元素，则须要存储成m个<key, value>对，同样的，m个key也应互不同样；但同一时候。用于存放计算c_ij的a_i1、a_i2……a_in和b_1j、b_2j……b_nj的<key,
value>对的key应该都是同样的，这样才干被传递到同一个Reduce中。

设计

  普遍有一个共识是：数据结构+算法=程序，所以在编写代码之前须要先理清数据存储结构和处理数据的算法。

算法

map阶段

  在map阶段。须要做的是进行数据准备。把来自矩阵A的元素a_ij，标识成p条<key, value>的形式，key="i,k",（当中k=1,2,...,p）。value="a:j,a_ij"；把来自矩阵B的元素b_ij，标识成m条<key, value>形式，key="k,j"（当中k=1,2,...,m），value="b:i,b_ij"。

  经过处理，用于计算c_ij须要的a、b就转变为有同样key（"i,j"）的数据对，通过value中"a:"、"b:"能区分元素是来自矩阵A还是矩阵B。以及详细的位置（在矩阵A的第几列。在矩阵B的第几行）。

shuffle阶段

  这个阶段是Hadoop自己主动完毕的阶段，具有同样key的value被分到同一个Iterable中，形成<key,Iterable(value)>对，再传递给reduce。

reduce阶段

  通过map数据预处理和shuffle数据分组两个阶段，reduce阶段仅仅须要知道两件事即可：

• <key,Iterable(value)>对经过计算得到的是矩阵C的哪个元素？由于map阶段对数据的处理。key（i,j）中的数据对。就是其在矩阵C中的位置，第i行j列。
• Iterable中的每一个value来自于矩阵A和矩阵B的哪个位置？这个也在map阶段进行了标记。对于value（x:y,z），仅仅须要找到y同样的来自不同矩阵（即x分别为a和b）的两个元素，取z相乘，然后加和就可以。

数据结构

  计算过程已经设计清楚了，就须要对数据结构进行设计。大体有两种设计方案：

  第一种：使用最原始的表示方式，同样行内不同列数据通过","切割。不同行通过换行切割。

  另外一种：通过行列表示法，即文件里的每行数据有三个元素通过分隔符切割，第一个元素表示行，第二个元素表示列，第三个元素表示数据。这样的方式对于能够不列出为0的元素，即能够降低稀疏矩阵的数据量。

  

  在上图中，第一种方式存储的数据量小于另外一种，但这仅仅是由于样例中的数据设计成这样。在现实中，使用分布式计算矩阵乘法的环境中，大部分矩阵是稀疏矩阵。且数据量极大，在这样的情况下，另外一种数据结构的优势就显现了出来。并且，由于使用分布式计算，假设数据大于64m，在map阶段将不可以逐行处理，将不能确定数据来自于哪一行。只是，由于现实中对于大矩阵的乘法，考虑到存储空间和内存的情况，须要特殊的处理方式，有一种是将矩阵进行行列转换然后计算。这个时候第一种还是挺有用的。

编写代码

第一种数据结构

代码为：

import java.io.IOException;
import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.Map;

import org.apache.hadoop.conf.Configuration;
import org.apache.hadoop.fs.Path;
import org.apache.hadoop.io.IntWritable;
import org.apache.hadoop.io.LongWritable;
import org.apache.hadoop.io.Text;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Job;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Mapper;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Reducer;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.FileInputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.FileSplit;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.TextInputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.output.FileOutputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.output.TextOutputFormat;

/**
 * @author liuxinghao
 * @version 1.0 Created on 2014年10月9日
 */
public class MatrixMultiply {
    public static class MatrixMapper extends
            Mapper<LongWritable, Text, Text, Text> {
        private String flag = null;// 数据集名称
        private int rowNum = 4;// 矩阵A的行数
        private int colNum = 2;// 矩阵B的列数
        private int rowIndexA = 1; // 矩阵A，当前在第几行
        private int rowIndexB = 1; // 矩阵B。当前在第几行

        @Override
        protected void setup(Context context) throws IOException,
                InterruptedException {
            flag = ((FileSplit) context.getInputSplit()).getPath().getName();// 获取文件名
        }

        @Override
        protected void map(LongWritable key, Text value, Context context)
                throws IOException, InterruptedException {
            String[] tokens = value.toString().split(",");
            if ("ma".equals(flag)) {
                for (int i = 1; i <= colNum; i++) {
                    Text k = new Text(rowIndexA + "," + i);
                    for (int j = 0; j < tokens.length; j++) {
                        Text v = new Text("a," + (j + 1) + "," + tokens[j]);
                        context.write(k, v);
                    }
                }
                rowIndexA++;// 每运行一次map方法。矩阵向下移动一行
            } else if ("mb".equals(flag)) {
                for (int i = 1; i <= rowNum; i++) {
                    for (int j = 0; j < tokens.length; j++) {
                        Text k = new Text(i + "," + (j + 1));
                        Text v = new Text("b," + rowIndexB + "," + tokens[j]);
                        context.write(k, v);
                    }
                }
                rowIndexB++;// 每运行一次map方法。矩阵向下移动一行
            }
        }
    }

    public static class MatrixReducer extends
            Reducer<Text, Text, Text, IntWritable> {
        @Override
        protected void reduce(Text key, Iterable<Text> values, Context context)
                throws IOException, InterruptedException {
            Map<String, String> mapA = new HashMap<String, String>();
            Map<String, String> mapB = new HashMap<String, String>();

            for (Text value : values) {
                String[] val = value.toString().split(",");
                if ("a".equals(val[0])) {
                    mapA.put(val[1], val[2]);
                } else if ("b".equals(val[0])) {
                    mapB.put(val[1], val[2]);
                }
            }

            int result = 0;
            Iterator<String> mKeys = mapA.keySet().iterator();
            while (mKeys.hasNext()) {
                String mkey = mKeys.next();
                if (mapB.get(mkey) == null) {// 由于mkey取的是mapA的key集合。所以仅仅须要推断mapB是否存在就可以。
                    continue;
                }
                result += Integer.parseInt(mapA.get(mkey))
                        * Integer.parseInt(mapB.get(mkey));
            }
            context.write(key, new IntWritable(result));
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException,
            ClassNotFoundException, InterruptedException {
        String input1 = "hdfs://192.168.1.128:9000/user/lxh/matrix/ma";
        String input2 = "hdfs://192.168.1.128:9000/user/lxh/matrix/mb";
        String output = "hdfs://192.168.1.128:9000/user/lxh/matrix/out";

        Configuration conf = new Configuration();
        conf.addResource("classpath:/hadoop/core-site.xml");
        conf.addResource("classpath:/hadoop/hdfs-site.xml");
        conf.addResource("classpath:/hadoop/mapred-site.xml");
        conf.addResource("classpath:/hadoop/yarn-site.xml");

        Job job = Job.getInstance(conf, "MatrixMultiply");
        job.setJarByClass(MatrixMultiply.class);
        job.setOutputKeyClass(Text.class);
        job.setOutputValueClass(Text.class);

        job.setMapperClass(MatrixMapper.class);
        job.setReducerClass(MatrixReducer.class);

        job.setInputFormatClass(TextInputFormat.class);
        job.setOutputFormatClass(TextOutputFormat.class);

        FileInputFormat.setInputPaths(job, new Path(input1), new Path(input2));// 载入2个输入数据集
        Path outputPath = new Path(output);
        outputPath.getFileSystem(conf).delete(outputPath, true);
        FileOutputFormat.setOutputPath(job, outputPath);

        System.exit(job.waitForCompletion(true) ?

0 : 1);
    }
}

画图演示效果：

另外一种数据结构

代码为：

import java.io.IOException;
import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.Map;

import org.apache.hadoop.conf.Configuration;
import org.apache.hadoop.fs.Path;
import org.apache.hadoop.io.IntWritable;
import org.apache.hadoop.io.LongWritable;
import org.apache.hadoop.io.Text;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Job;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Mapper;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Reducer;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.FileInputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.FileSplit;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.TextInputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.output.FileOutputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.output.TextOutputFormat;

/**
 * @author liuxinghao
 * @version 1.0 Created on 2014年10月10日
 */
public class SparseMatrixMultiply {
    public static class SMMapper extends Mapper<LongWritable, Text, Text, Text> {
        private String flag = null;
        private int m = 4;// 矩阵A的行数
        private int p = 2;// 矩阵B的列数

        @Override
        protected void setup(Context context) throws IOException,
                InterruptedException {
            FileSplit split = (FileSplit) context.getInputSplit();
            flag = split.getPath().getName();
        }

        @Override
        protected void map(LongWritable key, Text value, Context context)
                throws IOException, InterruptedException {
            String[] val = value.toString().split(",");
            if ("t1".equals(flag)) {
                for (int i = 1; i <= p; i++) {
                    context.write(new Text(val[0] + "," + i), new Text("a,"
                            + val[1] + "," + val[2]));
                }
            } else if ("t2".equals(flag)) {
                for (int i = 1; i <= m; i++) {
                    context.write(new Text(i + "," + val[1]), new Text("b,"
                            + val[0] + "," + val[2]));
                }
            }
        }
    }

    public static class SMReducer extends
            Reducer<Text, Text, Text, IntWritable> {
        @Override
        protected void reduce(Text key, Iterable<Text> values, Context context)
                throws IOException, InterruptedException {
            Map<String, String> mapA = new HashMap<String, String>();
            Map<String, String> mapB = new HashMap<String, String>();

            for (Text value : values) {
                String[] val = value.toString().split(",");
                if ("a".equals(val[0])) {
                    mapA.put(val[1], val[2]);
                } else if ("b".equals(val[0])) {
                    mapB.put(val[1], val[2]);
                }
            }

            int result = 0;
            // 可能在mapA中存在在mapB中不存在的key，或相反情况
            // 由于，数据定义的时候使用的是稀疏矩阵的定义
            // 所以，这样的仅仅存在于一个map中的key。说明其相应元素为0。不影响结果
            Iterator<String> mKeys = mapA.keySet().iterator();
            while (mKeys.hasNext()) {
                String mkey = mKeys.next();
                if (mapB.get(mkey) == null) {// 由于mkey取的是mapA的key集合。所以仅仅须要推断mapB是否存在就可以。
                    continue;
                }
                result += Integer.parseInt(mapA.get(mkey))
                        * Integer.parseInt(mapB.get(mkey));
            }
            context.write(key, new IntWritable(result));
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException,
            ClassNotFoundException, InterruptedException {
        String input1 = "hdfs://192.168.1.128:9000/user/lxh/matrix/t1";
        String input2 = "hdfs://192.168.1.128:9000/user/lxh/matrix/t2";
        String output = "hdfs://192.168.1.128:9000/user/lxh/matrix/out";

        Configuration conf = new Configuration();
        conf.addResource("classpath:/hadoop/core-site.xml");
        conf.addResource("classpath:/hadoop/hdfs-site.xml");
        conf.addResource("classpath:/hadoop/mapred-site.xml");
        conf.addResource("classpath:/hadoop/yarn-site.xml");

        Job job = Job.getInstance(conf, "SparseMatrixMultiply");
        job.setJarByClass(SparseMatrixMultiply.class);
        job.setOutputKeyClass(Text.class);
        job.setOutputValueClass(Text.class);

        job.setMapperClass(SMMapper.class);
        job.setReducerClass(SMReducer.class);

        job.setInputFormatClass(TextInputFormat.class);
        job.setOutputFormatClass(TextOutputFormat.class);

        FileInputFormat.setInputPaths(job, new Path(input1), new Path(input2));// 载入2个输入数据集
        Path outputPath = new Path(output);
        outputPath.getFileSystem(conf).delete(outputPath, true);
        FileOutputFormat.setOutputPath(job, outputPath);

        System.exit(job.waitForCompletion(true) ?

0 : 1);
    }
}

画图演示效果：

代码分析

  比較两种代码，能够非常清楚的看出，两种实现仅仅是在map阶段有些差别，reduce阶段基本同样。对于当中关于行i、列j定义不是从0计数（尽管我倾向于从0開始计数。不用写等号。简单），是为了更直观的观察数据处理过程是否符合设计。

  在第一种实现中，须要记录当前是读取的哪一行数据，所以。这样的仅适用于不须要分块的小文件里进行的矩阵乘法运算。

另外一种实现中，每行数据记录了所在行所在列，不会有这方面的限制。

  在另外一种实现中，遍历两个HashMap时。取mapA的key作为循环标准。是由于在普通情况下，mapA和mapB的key是同样的（如第一种实现）。由于使用稀疏矩阵，两个不同样的key说明是0，能够舍弃不參与计算。所以仅仅使用mapA的key。并推断mapB是否存在该key相应的值。

  两种实现的reduce阶段。计算最后结果时。都是直接使用内存存储数据、计算结果。所以当数据量非常大的时候（通常都会非常大，否则不会用分布式处理），极易造成内存溢出，所以，对于大矩阵的运算，还须要其它的转换方式，比方行列相乘运算、分块矩阵运算、基于最小粒度相乘的算法等方式。

另外，由于这两份代码都是demo，所以代码中缺少过滤错误数据的部分。