c 链表之 快慢指针 查找循环节点

参考：http://blog.csdn.net/wenqian1991/article/details/17452715

上面分析了 根据这张图

推倒出 数学公式。 刚接触 不能一下弄明白。下面结合上面文章的分析。仔细推倒一下 ，

一般设置 快指针 速度是 慢指针的2倍。及 快指针每次遍历两个指针， 慢指针每次遍历1个指针。

假设上图 快慢指针 在E点相遇，那 相遇点离循环节点D 之间距离是X.  头结点A 离循环节点D 距离为K.

那么在两指针相遇时，各自走过得距离（这里可以吧上图想成是 一个操场，起点不在操场内）：

慢指针：

K + X + n*(X+Y) = m;//X+Y 绕环一圈的距离；n 慢指针 总共绕了几圈在环内.

快指针：

试想下 快指针是慢指针 速度的2倍，当它们相遇时 所用的时间是一样的。那么快指针 走过得距离是

2*m;

也等于

K+X +N*(X+Y) = 2*m;//N为快指针绕过得圈数

联立做差上面两公式。

(N-n)*(X+Y) = m; 及

(N-n)*(X+Y) = K+X+n*(X+Y);//这里X+Y 环长是个定值。 假设环长为M

有：(N-n)*M = K+X+n*M;

有：K+X = (N-2*n)*M ;

最终的推倒公式 出来啦。及头节点A 到 循环节点D 的距离  加上  相遇点E离循环节点D  是 环长的整数倍。

这个公式试用于 0 型循环链表  和 6型循环链表。

对于前者 起K 和 X 都为0；快慢指针起点都是循环节点（0型 任意一点都是循环节点）
那么有 (N-2*n)*M = 0;

及 N = 2*n;  相遇时 快慢指针所绕 环的圈数 前者是后者的2倍。 可以想象速度是2呗，所用时间相同。

这里跟环有多少节点没有关系。

上面只是找到了相遇节点。如何找到循环节点。对于6型循环链表。

还是上面推倒公式：

K+X = (N-2*n)*M;//假设N-2*n = Q; 单位为圈数。

有K+X=Q*M;   //再假设快慢指针能再循环节点相遇，那么X = 0;

K = Q*M; //Q 的值和K 成正比，这个公式成立条件是 快慢指针相遇 在环上的任意一个点，

假如是E点，结合公式  从E点转Q*M个节点 正好= K 。K的终点正好是循环节点D，及 如果快指针从起点A 走过K  和 慢节点 从E 走过M*Q 相遇节点正好是D循环节点，前提是快慢指针速度相同。

假设将快指针 从头节点开始。慢指针从上次快慢指针相遇点 开始。 两者已相同速度移动。

当快指针走的D 循环节点走过距离为K,慢指针 走到D 循环节点走过的距离为Q*M;

此时 二者相遇 节点就是循环节点。

分析下代码：

Node* findBeginning(Node *pHead)
{
    if (NULL == pHead)
        return NULL;  
 
    Node *fast = pHead;
    Node *slow = pHead;  
 
    /*判断是否存在环*/
    while (fast->pnext != NULL)  //两种情况会跳出循环
    {
        fast = fast->pnext->pnext;
        slow = slow->pnext;  
 
        if (NULL == fast)
            return NULL;
        if (fast == slow)
            break;
    }  
 
    if (NULL == fast->pnext)  //判断是哪种情况导致跳出循环
        return NULL;  
 
    /*查找环起点*/
    fast = pHead;
    while (fast != slow)
    {
        fast = fast->pnext;
        slow = slow->pnext;
    }  
 
    return fast;
}  

关于快慢指针算法：

不仅限于 循环链表问题。

比如查找一个  未知长度链表中中心节点

可以先遍历长度，在遍历到长度/2处返回节点。显然这样 算法不够优化，

使用快慢指针 遍历。快指针速度为 慢得 2倍。

快指针遍历完，返回的慢指针 正好是 长度/2 的节点。