这个题最开始我想的是,直接缩点求双连通分量,连接这些双联通分量不就行了吗?

但是其实是不对的,双连通内部双联通,我们如果任意的连接一条边在这些双联通分量之间,他们之间有没有桥其实并不知道。

我应该是求缩点以后的叶子节点的个数,因为叶子节对于其本身来说,只有一条桥于其相连,我们可以连接两个叶子节点。那么这个两个区域就合成了一个双联通分量区域。同时为了减少边的使用,我们可以连接两个都是叶子节点的点。最后+1,剩下一个也应该连接。这样就能非常容易的算出把图变成双连通,所需要的边的数目。

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int N = 1e4+,M = 1e5+;
int head[N],Next[M],ver[M],low[M],dfn[M],stack[M];
int block;
int belong[M],deg[M];
bool brige[M],ins[M];
int c[M],dcc,top;
int tot,n,m,num,cnt;
void add(int x,int y)
{
ver[++tot]=y;
Next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
void tarjan(int u,int pre)
{
int v;
dfn[u]=low[u]=++num;
stack[++top]=u;
ins[u]=;
for (int i=head[u]; i; i=Next[i])
{
v=ver[i];
if (v==pre)continue;
if (!dfn[v])
{
tarjan(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if (low[v]>dfn[u])
{
brige[i]=;//标记为桥
brige[i^]=;
cnt++;
}
}
else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if (low[u]==dfn[u]){//如果当前节点是一个根节点 也就是说我们DFS完了这个连通分量
cnt++;
do
{
v=stack[top--];//把这个连通分量里面的所有点都拿出来
ins[v]=;
c[v]=cnt;//标记上所在的连通分量
}while(u!=v);
}
}
void init(){
memset(Next,,sizeof(Next));
memset(low,,sizeof(low));
memset(brige,,sizeof(brige));
memset(head,,sizeof(head));
memset(ver,,sizeof(ver));
memset(dfn,,sizeof(dfn));
memset(c,,sizeof(c));
tot=;
cnt=;
num=;
dcc=;
top=;
}
int main()
{
int u,v;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init();
for (int i=; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
for (int i=;i<=n;i++){
if (!dfn[i]){
tarjan(i,i);
}
}
for (int i=;i<=n;i++){
for (int j=head[i];j;j=Next[j])
{
if (brige[j]) //缩点后把桥两边的缩点的度++
deg[c[i]]++;
}
}
int ans=;
for (int i=;i<=cnt;i++){
if (deg[i]==){//我们找出缩点后度为1的点,也就是叶子节点,
ans++;
}
}
printf("%d\n",(ans+)/);//那么把图连接成双联通分量的所需边=(缩点后叶子节点的个数+1)/2
//因为很简单 我把叶子节点两两连接起来,那么这样消耗的边也就是最少的。这样我们就能让图
//变成双联通的
}
return ;
}

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