[校内训练19_09_05]ca

题意

对于任意1 ≤k≤N，求有多少个左右区分的恰有k个叶子节点的二叉树，满足对于每个节点要么没有叶子节点要么有两个节点，同时不存在一个叶子节点，使得根到它的路径上有不少于M条向左的边。

答案对998244353取模。

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思考

将问题放到平面上考虑。起初在原点，我们考虑树的dfs序，每次向左走一次，得到的向量是(1,1)，否则是(1,-1)。

由于题目要求要么没有叶子节点，要么有两个节点，因此路径不会到第四象限。如果某次路径到达或超过了y=M，那么一定是不合法的。

这样一来，我们就可以进行简单的转移，对每个点统计所有合法的路径个数。

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代码

 // luogu-judger-enable-o2
 #include <cstdio>
 #define N_MAX 5000
 #define M_MAX 5000
 #define MOD 998244353
 typedef void vnt;
 inline int moc(int x) { return x < MOD ? x : x - MOD; }
 inline vnt upc(int & x, int y) { x = moc(x + y); }
 int m, n, i, j, f[N_MAX + ][M_MAX + ];
 int main()
 {
     scanf("%d %d", &m, &n);
     f[][] = ;
     for (i = ; i < n; ++i)
         for (j = ; j < m; ++j)
         {
             if (j < m - )
                 upc(f[i][j + ], f[i][j]);
             if (j > )
                 upc(f[i + ][j - ], f[i][j]);
         }
     for (i = ; i <= n; ++i)
         printf("%d\n", f[i][]);
     return ;
 }