[校内训练19_09_05]ca
题意
对于任意1 ≤k≤N,求有多少个左右区分的恰有k个叶子节点的二叉树,满足对于每个节点要么没有叶子节点要么有两个节点,同时不存在一个叶子节点,使得根到它的路径上有不少于M条向左的边。
答案对998244353取模。
思考
将问题放到平面上考虑。起初在原点,我们考虑树的dfs序,每次向左走一次,得到的向量是(1,1),否则是(1,-1)。
由于题目要求要么没有叶子节点,要么有两个节点,因此路径不会到第四象限。如果某次路径到达或超过了y=M,那么一定是不合法的。
这样一来,我们就可以进行简单的转移,对每个点统计所有合法的路径个数。
代码
// luogu-judger-enable-o2
#include <cstdio>
#define N_MAX 5000
#define M_MAX 5000
#define MOD 998244353
typedef void vnt;
inline int moc(int x) { return x < MOD ? x : x - MOD; }
inline vnt upc(int & x, int y) { x = moc(x + y); }
int m, n, i, j, f[N_MAX + ][M_MAX + ];
int main()
{
scanf("%d %d", &m, &n);
f[][] = ;
for (i = ; i < n; ++i)
for (j = ; j < m; ++j)
{
if (j < m - )
upc(f[i][j + ], f[i][j]);
if (j > )
upc(f[i + ][j - ], f[i][j]);
}
for (i = ; i <= n; ++i)
printf("%d\n", f[i][]);
return ;
}
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