洛谷P5104 红包发红包

题目链接：

P5104

题目分析：

题目和\(n\)是没什么关系的，因为是\(n\)个人抢，其实不一定抢完

其实很显然……就是求一个连续型随机变量的期望

首先设一个随机变量\(X\)，表示第一个人拿到的钱，那么有分布函数\(F(x) = \frac{x - a}{b - a} = \frac{x - 0}{w - 0} = \frac{x}{w}\)

然后对分布函数求一个导，得到密度函数\(f(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\frac{x + \Delta x}{w} - \frac{x}{w}}{\Delta x} = \frac{1}{w}\)

根据连续型随机变量期望的定义，有\(E = \int_{0}^{w} x f(x) dx\)，积分一下发现是\(\frac{w}{2}\)，之后就差不多了，每次递推的时候把\(w\)换成\(\frac{w}{2}\)

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read() {
	int cnt = 0, f = 1; char c = getchar();
	while (!isdigit(c)) {if (c == '-') f = -f; c = getchar();}
	while (isdigit(c)) {cnt = (cnt << 3) + (cnt << 1) + c - '0'; c = getchar();}
	return cnt * f;
}
int w, n, k;
const int p = (1000000000 + 7);
int ksm(int a, int b, int mod) {
	long long res = 1;
	while (b) {
		if (b & 1) res = (res * a) % mod;
		a = (a * a) % mod;
		b >>= 1;
	}
	return res % mod;
}
signed main() {
	w = read(), n = read(), k = read();
	int inv = ksm(2, k, p);
	int ans = w * ksm(inv, p - 2, p) % p;
	printf("%lld", ans % p);
	return 0;
}