89 k数和
原题网址:https://www.lintcode.com/problem/k-sum/description
描述
给定n个不同的正整数,整数k(k < = n)以及一个目标数字。
在这n个数里面找出K个数,使得这K个数的和等于目标数字,求问有多少种方案?
样例
给出[1,2,3,4],k=, target=,[1,4] and [2,3]是个符合要求的方案
dp[i][j][t]=dp[i-][j][t];
if (t>=A[i])//注意是大于等于;
{
dp[i][j][t]+=dp[i-][j-][t-A[i]];
}
意思就是,每个元素都有两种状态,取或者不取:
(1)若不取A[i]这个值,当前方案数等于从前i-1个数中取j个使其和为t的方案数,即dp[i - 1][j][t]。
(2)若取当前值A[i],则当前方案数等于从前i-1个数中取j个使其和为t的方案数再加上考虑A[i]的情况,即dp[i - 1][j - 1][t - A[i]](前提是t - A[i]要大于等于0)。
class Solution {
public:
/**
* @param A: An integer array
* @param k: A positive integer (k <= length(A))
* @param target: An integer
* @return: An integer
*/
int kSum(vector<int> &A, int k, int target) {
// write your code here
int size=A.size();
if (target<)
{
return ;
}
vector<vector<vector<int>>> dp(size+,vector<vector<int>>(k+,vector<int>(target+,))); for (int i=;i<=size;i++)
{
for (int j=;j<=k;j++)
{
for (int t=;t<=target;t++)
{
if (j==&&t==)//前i个数中取0个和为0只有一种方案,就是不取任何数;
{
dp[i][j][t]=;
}
else if (!(i==||j==||t==))
{
dp[i][j][t]=dp[i-][j][t];
if (t>=A[i-])//注意是大于等于;
{
dp[i][j][t]+=dp[i-][j-][t-A[i-]];
}
}
}
}
}
return dp[size][k][target]; }
};
class Solution {
public:
/**
* @param A: An integer array
* @param k: A positive integer (k <= length(A))
* @param target: An integer
* @return: An integer
*/
int kSum(vector<int> &A, int k, int target) {
// write your code here
int size=A.size();
if (target<)
{
return ;
}
vector<vector<int>> dp(k+,vector<int>(target+,));
dp[][]=;
for (int i=;i<=size;i++)
{
for (int j=k;j>=;j--)
{
for (int t=target;t>=;t--)
{
if (!(i==||j==||t==))
{
if (t>=A[i-])//注意是大于等于;
{
dp[j][t]+=dp[j-][t-A[i-]];
}
}
}
}
}
return dp[k][target]; }
};
int kSum2(vector<int> &A, int k, int target)
{
int size=A.size();
if (target<)
{
return ;
}
vector<vector<int>> dp(k+,vector<int>(target+,));
dp[][]=; for (int i=;i<=size;i++)//注意此处下标范围与下面A下标对应;
{
for (int j=k;j>;j--)
{
for (int t=target;t>;t--)
{
if (t>=A[i-])//注意是大于等于;
{
dp[j][t]+=dp[j-][t-A[i-]];
}
}
}
}
return dp[k][target];
}
还有更简洁的版本:
class Solution {
public:
/**
* @param A: an integer array.
* @param k: a positive integer (k <= length(A))
* @param target: a integer
* @return an integer
*/
int kSum(vector<int> A, int k, int target) {
// wirte your code here T(n, k, target) = O(n*k*target). area(n, k, target) = O(k*target)
int n = A.size();
int dp[k+][target+];
memset(dp, , sizeof(dp));
dp[][] = ;
for (int x = ; x < n; x++)
for (int y = k; y >= ; y--)
for (int z = target; z >= A[x]; z--)
dp[y][z] += dp[y-][z-A[x]];
return dp[k][target];
}
};
优化成二维dp后,i的遍历可以从0~size-1,也可以从1~size,并不影响结果,就是要注意与A下标对应,前者是A【i】,后者是A【i-1】。因为最初始的那张表是dp【0】【0】=1,其他位置都为0。循环开始后,数组A中每个元素都对应一个二维表,计算过程就是用当前二维表不断代替上一状态的二维表。
class Solution {
public:
/**
* @param A: An integer array
* @param k: A positive integer (k <= length(A))
* @param target: An integer
* @return: An integer
*/
int kSum(vector<int> &A, int k, int target) {
// write your code here
int result=;
if (A.empty())
{
return result;
}
ksum(A,k,target,,,,result);
return result;
} void ksum(vector<int> &A, int k, int target,int sum,int ind,int size,int &result)
{
if (size==k)
{
if (sum==target)
{
result++;
}
return ;
}
if (ind>=A.size())
{
return ;
}
ksum(A,k,target,sum+A[ind],ind+,size+,result);
ksum(A,k,target,sum,ind+,size,result);
} };
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